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作者： 王征

編輯： Steed

大概所有對(duì)科學(xué)史略知一二的人，都會(huì)被上世紀(jì)初開始的量子力學(xué)變革所震撼和感動(dòng)。當(dāng)牛頓經(jīng)典力學(xué)無法解釋的現(xiàn)象越積越多，一場(chǎng)波瀾壯闊、驚心動(dòng)魄的理論變革勢(shì)在必行。量子力學(xué)徹底重塑了物理學(xué)體系和人類對(duì)物質(zhì)世界的理解。它對(duì)微觀物質(zhì)世界令人驚嘆的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)又往往讓常人匪夷所思，倍感神秘。經(jīng)過一個(gè)世紀(jì)的蓬勃發(fā)展，量子力學(xué)已成為眾多自然科學(xué)分支的基礎(chǔ)，而它的各項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用，例如激光和晶體管，也構(gòu)成了今天全球產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)的至少1/3 ［1］ ，與我們的日常生活息息相關(guān)。

（量子力學(xué)已成為眾多自然科學(xué)分支的基礎(chǔ) | pixabay)

近30多年來，關(guān)于人類決策和認(rèn)知的研究，也同樣積累了大量難以用現(xiàn)有理論解釋的現(xiàn)象。這樣的現(xiàn)象一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，往往被迅速冠以“某某謬誤”或“某某錯(cuò)誤”之名［比如著名的合取謬誤（conjunction fallacy）和析取謬誤（disjunction fallacy）］，以說明這些 人類行為與“理性”的理論所預(yù)測(cè)的結(jié)果相悖 。

關(guān)于人類決策和認(rèn)知的研究大多基于經(jīng)典概率理論（classical probability theory）。大多數(shù)社會(huì)科學(xué)家，包括我自己，接受的專業(yè)培訓(xùn)，都向來理所當(dāng)然地把專業(yè)理論和數(shù)學(xué)計(jì)算模型建立于經(jīng)典概率基礎(chǔ)之上。對(duì)于經(jīng)典概率“假設(shè)為真，無需證明”的這個(gè)假定，是否真的適用于我們的研究領(lǐng)域和問題，我們幾乎從不質(zhì)疑，也不會(huì)深究。不符合經(jīng)典概率理論框架的現(xiàn)象，我們就貼上 “非理性”的標(biāo)簽。不知不覺， 我們以為我們只有一個(gè)概率理論。 其實(shí)不然 。

當(dāng)天才的量子理論奠基人，包括普朗克、玻爾、海森堡、薛定諤等，創(chuàng)建了一個(gè)嶄新的物理理論的同時(shí)，其實(shí)他們也建立了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)理論。我們稱之為 量子概率理論 （quantum probability theory）。量子概率理論跟經(jīng)典概率理論的假設(shè)和方法有不少相似之處，也有很多徹底不同的地方。在某種意義上說，我們可以把經(jīng)典概率看作是量子概率的一個(gè)特例。感興趣的讀者可以參考相關(guān)簡介文章 ［2］ 或書籍 ［3］ 。

(天才的量子理論奠基人，包括普朗克、玻爾、海森堡、薛定諤等，創(chuàng)建了一個(gè)嶄新的物理理論的同時(shí)，其實(shí)他們也建立了一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)理論 | pastincolour.com)

大約從20年前開始，一群物理學(xué)家和心理學(xué)家極具創(chuàng)造力地開始用量子概率原理來研究人類的認(rèn)知和決策行為 ［4][5][備注1] 。尤其是最近10年，這個(gè)新興領(lǐng)域發(fā)展迅速，也被正式冠以了 量子認(rèn)知科學(xué) （quantum cognition）的名字 [ 備注2] 。

簡單來講，正如微觀粒子的行為是概率性的、不確定性的，人的認(rèn)知和決策行為亦然。 正如微觀粒子的行為極易被情境影響，人的認(rèn)知和決策行為亦然 。量子力學(xué)就是為了描述這看似捉摸不定的微觀系統(tǒng)而創(chuàng)建的。因此，不難理解，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為描述同樣捉摸不定的人類認(rèn)知和決策行為，提供了體系化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

的確，量子理論的基本概念和原理，比如疊加（superposition）、干涉（interference）和相容（compatibility），其實(shí)跟傳統(tǒng)心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)的直覺很一致，從而為改善認(rèn)知理論和數(shù)學(xué)模型提供了新穎、優(yōu)雅而又完整的數(shù)學(xué)理論框架。 量子認(rèn)知科學(xué)的誕生，解決了傳統(tǒng)理論無法系統(tǒng)解釋人類決策行為中非理性現(xiàn)象的難題 ，打破了社會(huì)科學(xué)把人類行為和思維束縛在經(jīng)典概率理論框架內(nèi)的窘境。

幾年前，我與合作者們?cè)凇睹绹鴩铱茖W(xué)院院刊》（PNAS）上發(fā)表了一篇論文，題為Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments，翻譯成中文便是“問題順序的情境效果揭示了人類決策的量子屬性” ［6］ 。這篇論文為量子認(rèn)知科學(xué)（quantum cognition）及其“人類非理性決策行為可能基于量子概率”這個(gè)論點(diǎn)，提供了有力的證據(jù)。

(這項(xiàng)研究的第一作者，美國俄亥俄州立大學(xué)傳播學(xué)院認(rèn)知和腦科學(xué)中心副教授王征。她也是這篇科普文章的作者 | 王征)

在這篇論文之前，量子認(rèn)知模型已經(jīng)有過多次成功的應(yīng)用，比如用它來解釋合取謬誤和析取謬誤 ［7］ 。與典型的認(rèn)知科學(xué)和其他社會(huì)科學(xué)的實(shí)證研究一樣，這些研究都依賴于模型參數(shù)最優(yōu)化，然后對(duì)相互競爭的模型進(jìn)行比較，看哪一個(gè)模型的預(yù)測(cè)與實(shí)證數(shù)據(jù)最吻合。與這些研究不同，我們把量子理論和量子認(rèn)知模型應(yīng)用于問題順序難題，推導(dǎo)出了一個(gè)極易用實(shí)證數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的零參數(shù)（parameter-free）預(yù)測(cè)。這個(gè)預(yù)測(cè)是一個(gè)等量，被我們命名為“量子問題等量”（quantum question equality），簡稱“QQ等量”。

具體一點(diǎn)來講，我們的研究從問題順序（question order）難題著手。問卷調(diào)查作為使用最廣泛的社會(huì)科學(xué)調(diào)研方法，存在許多困擾研究者的“毛病”。其一就是 問題順序會(huì)影響答題者給出的答案 。

比如，克林頓任美國總統(tǒng)和戈?duì)柸蚊绹笨偨y(tǒng)期間，蓋洛普（Gallup）研究機(jī)構(gòu)曾抽樣訪問了大約1000名美國民眾。其中隨機(jī)抽取的一半民眾，先問他們克林頓是否值得信任；在回答這個(gè)問題之后，又接著問他們戈?duì)柺欠裰档眯湃危肆诸D－戈?duì)枺Ａ硪话朊癖娨脖粏柕酵瑯拥膬蓚€(gè)問題，但兩個(gè)問題的順序顛倒了（戈?duì)枺肆诸D）。不出意料的是，這兩半民眾給出的答案并不一樣。例如，當(dāng)用戈?duì)枺肆诸D的順序提問時(shí)，對(duì)兩者都持肯定態(tài)度的答案占56%；但用克林頓－戈?duì)柕捻樞蛱釂枙r(shí)，這個(gè)比例下降到了49%，跌了7個(gè)百分點(diǎn)！

(克林頓值得信任嗎？戈?duì)栔档眯湃螁幔客瑯拥膯栴}，用不同的順序來問，得到的結(jié)果并不相同 | abcnews.com)

按照傳統(tǒng)的“理性的”決策理論，問卷中如果使用同樣的問題，即便改變提問順序，所得的調(diào)查結(jié)果也應(yīng)該不變才對(duì)。這一論點(diǎn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是經(jīng)典概率理論的交換律。可是，現(xiàn)實(shí)不是這樣——提問順序改變，結(jié)果就會(huì)跟著改變。因此， 在傳統(tǒng)理論的框架內(nèi)，問題順序難題是無解的 。 ［備注3］

但是，當(dāng)我們跳出傳統(tǒng)社會(huì)科學(xué)的經(jīng)典概率理論框架，使用量子概率的方法時(shí)，這個(gè)難題便迎刃而解。量子概率只在特定情況下（當(dāng)這兩個(gè)問題“相容”的時(shí)候）遵循交換率，而其他情況下不遵循交換率。我們的量子認(rèn)知模型水到渠成地預(yù)測(cè)，問題順序會(huì)對(duì)答案產(chǎn)生情境效果。更重要的是，我們的模型同時(shí)預(yù)測(cè)了前面提到的“QQ等量”。

簡單來講，QQ等量是說，比較AB問題順序和BA問題順序，回答“是－是”的人的比例變化，會(huì)被回答“否－否”的人的比例變化所抵消。換句話說，它們的差額應(yīng)該等于0。同樣的，兩種問題順序下，回答“是－否”的人的比例變化，會(huì)被回答“否－是”的人的比例變化所抵消；它們的差額也應(yīng)該是0。

比如前面提到的克林頓－戈?duì)柕睦樱覀冾A(yù)測(cè)在問卷中對(duì)兩者都持否定態(tài)度的人的比例會(huì)相應(yīng)上升7個(gè)百分點(diǎn)。事實(shí)也確實(shí)如此，在用戈?duì)枺肆诸D的順序提問時(shí)，對(duì)兩者都持否定態(tài)度的人占了21%，而用克林頓－戈?duì)柕捻樞蛱釂枙r(shí)，都持否定態(tài)度的人占了28%，漲了7個(gè)百分點(diǎn)！

這個(gè)預(yù)測(cè)看著有些奇怪，不是嗎？的確，據(jù)我們所知，沒有任何現(xiàn)有決策和認(rèn)知理論會(huì)產(chǎn)生這個(gè)預(yù)測(cè)。但是，從量子理論的一個(gè)基本定律—— 相互定律 （law of reciprocity）出發(fā)，我們推導(dǎo)出了QQ等量的預(yù)測(cè)。從一定意義上來說，對(duì)QQ等量的檢驗(yàn)也是對(duì)量子理論的檢驗(yàn)。

對(duì)QQ等量的實(shí)證檢驗(yàn)極其容易。由于問題順序變化而產(chǎn)生的情境效果，也就是這些“是”和“否”答案組合的變化，都可直接從實(shí)驗(yàn)和田野調(diào)查中取得。我們對(duì)過去10年來由美國大型民意調(diào)研機(jī)構(gòu)蓋洛普和皮尤研究中心（Pew Research Center）所做的70個(gè)美國全國性大型問卷的結(jié)果進(jìn)行了分析，并且通過我們實(shí)驗(yàn)室的兩次實(shí)驗(yàn)，來證偽我們所預(yù)測(cè)的QQ等量。

說實(shí)話，這個(gè)過程很讓我捏了把汗。眾所周知，社會(huì)科學(xué)的實(shí)證研究能提出的假設(shè)大多是方向性的，比如“某個(gè)變量在X的條件下比Y的條件下更多”。但我們的QQ等量預(yù)測(cè)了一個(gè)相等關(guān)系，不需要任何參數(shù)，因而能輕易被證偽。這樣苛刻的理論檢驗(yàn)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域是罕見的。令我們欣喜的是，QQ等量順利通過了這個(gè)檢驗(yàn)。 我們的72組數(shù)據(jù)顯示了問題順序的情境效果，并且顯示了預(yù)測(cè)的QQ等量。

我們的這一發(fā)現(xiàn)，一方面為問題順序難題提供了明確的解答， 用量子概率理論成功地解釋了其中不符合交換律的部分 ，并提出了能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問題順序情境效果的數(shù)學(xué)公式；另一方面，我們也為量子認(rèn)知科學(xué)的觀點(diǎn)提供了有力的證據(jù)。

在我們看來，恐怕后者的意義要更為深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]Rosenblum, B., & Kuttner, F. (2006). Qunatum enigma. New York: Oxford University Press.

[2]Wang, Z.,  Busemeyer, J. R., Atmanspacher, H., & Pothos, E. M. (2013). The potential of using quantum theory to build models of cognition. Topics in Cognitive Science, 5, 672-688.

[3]Busemeyer, J. R., & Bruza, P. D. (2012). Quantum models of cognition and decision. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

[4]Aerts, D., & Aerts, S. (1994). Applications of quantum statistics in psychological studies of decision processes. Foundations of Science, 1, 85–97.

[5]Khrennikov, A. Y. (1999). Classical and quantum mechanics on information spaces with applications to cognitive, psychological, social, and anomalous phenomena. Foundations of Physics, 29, 1065–1098.

[6]Wang, Z., Solloway, T., Shiffrin, R. M., & Busemeyer, J. (2014). Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments. Proceedings of the National Academy of Sciences.  [Published Early Edition online] doi: 10.1073/pnas.1407756111

[7]Busemeyer, J. R., Pothos, E. M., Franco, R., & Trueblood, J. S. (2011). A quantum theoretical explanation for probability judgment errors. Psychological Review, 118, 193–218.

[8]beim Graben, P., & Atmanspacher, H. (2006). Complementarity in classical dynamical systems. Foundations of Physics, 36, 291–306.