古希臘先賢柏拉圖曾給后人留了一道思考題：如何用均勻有序的運動來描述看起來不規則的行星運動？

他的學生歐多克斯給出了答案：派發更多的天球，讓每個行星都被幾個同心天球共同帶動，與此同時，同心天球的轉軸及快慢彼此有別卻各自保持均勻。為此，歐多克斯親自做了一個模型，并且他將自己的猜想用于這個模型，在這個模型里，他用27個天球模型對包括行星逆行在內的很多天體運動現象給予了簡單而直觀的描述。

作為第一位試圖對行星運動做出數學描述的先賢，歐多克斯的模型雖然在后世被認為無法經受觀測考驗——人們發現行星的亮度不是恒定的，這意味著它們與地球的距離不是恒定的，歐多克斯的同心天球模型無法對此作出解釋。不過這并不意味著歐多克斯的失敗，在科學史上，歐多克斯天文學的模型和試驗被后來的科學家認為是一種實證精神的萌芽。

歐多克斯曾和古希臘數學全才阿基米德共同對“窮竭法”做了改進和完善，“窮解法”由古希臘的安提芬最早提出，他在研究“化圓為方”問題時，提出了使用圓內接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想。歐多克斯在改進這個理論時將其定義為：在一個量中減去比其一半還大的量，不斷重復這個過程，可以使剩下的量變得任意小。而阿基米德對這種方法作出進一步改進：他將其應用到對曲線、曲面以及不規則體體積的研究和討論上，阿基米德的完善為現代積分學打開了一道隱隱的門。

歐多克斯最偉大的理論研究成果是“比例論”，他的“比例論”是為了清除無理數的發現帶來的數學危機而推出的一種方法和理論,對后世實數的構造發揮了不可替代的作用。而“比例論”的出現也和歐多克斯之前對“窮竭法”的研究息息相關。“窮竭法”的理論依據是：給出兩個不相等的量，若從較大的量中減去一個大于它的一半的量，再從所得的余量中減去大于這個余量一半的量，并且連續這樣進行下去，則必得一個余量小于較小的量。“窮竭法”是“比例論”中重要的理論支柱，但這里提到“從較大的量中減去一個大于它的一半的量”，那么如何保證所減去的量比大量的一半還大呢？這就需要以下的命題：不相等的二量與同一量相比，較大的量比這個量大于較小的量比這個量，反之，這個量比較小的量大于這個量比較小的量。歐多克斯用公理化方法創立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄。比例論是《原本》中十分精彩的一章，它對后人在數學上的研究產生了重大的影響。

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歐多克斯與比例論

圖文簡介

如何用均勻有序的運動來描述看起來不規則的行星運動？