【書名】《中國古代重要科技發(fā)明創(chuàng)造》

今之線性方程組解法在中國古代稱為“方程”。清末翻譯西方代數(shù)學(xué)著作，將“equation”譯成“方程”或“方程式”；1934年，數(shù)學(xué)名詞委員會(huì)確定用“方程（式）”表示equation,而用“線性方程組”表示中國古代的“方程”；1956年科學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)名詞》確定“方程”表示equation，最終改變了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)術(shù)語“方程”的含義。

中國古代“方”的本義是并，“程”是求其標(biāo)準(zhǔn)，故“方程”的本義是“并而程之”，即把諸物之間的各數(shù)量關(guān)系并列起來，考核其度量標(biāo)準(zhǔn)。公元3世紀(jì)劉徽注“方程”說：“群物總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數(shù)程之。并列為行，故謂之方程。”《九章算術(shù)》方程章提出的方程術(shù)是一種普遍解法，只是囿于當(dāng)時(shí)的表達(dá)方式，不得不借助于禾實(shí)展開。11世紀(jì)初賈憲在《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》中才提出抽象的解法。

若以x,y,z分別表示《九章算術(shù)》第1問中上、中、下禾各一秉的實(shí)的斗數(shù)，得到線性方程組：，隨后用直除法消元求解。所謂直除法就是整行與整行對減。此處方程的建立及消元變換采用位值制，每個(gè)數(shù)字不必標(biāo)出它是什么物品的系數(shù)，而是用所在的位置表示，與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中分離系數(shù)法一致。《九章算術(shù)》方程的表示，相當(dāng)于列出其增廣矩陣，消元過程相當(dāng)于矩陣變換。例如第1問中的消元求解過程相當(dāng)于今增廣矩陣變換：

在求出一個(gè)未知數(shù)的答案后，采用從該行的實(shí)中減去已求出的未知數(shù)的相應(yīng)值的方法求剩余的未知數(shù)，相當(dāng)于現(xiàn)今代入法。公元3世紀(jì)劉徽《九章算術(shù)注》以齊同原理證明了直除法的正確性。劉徽創(chuàng)造了互乘相消法，與今之方法相同。不過這種方法七八百年間未被重視，直到11世紀(jì)初賈憲才將其與直除法并用。南宋秦九韶《數(shù)書九章》（1247年）才廢止直除法，完全使用互乘相消法。

《九章算術(shù)》方程章有的問題所給數(shù)量關(guān)系不是標(biāo)準(zhǔn)的方程，需要損益術(shù)將其化成方程。“損之曰益”是說關(guān)系式一端損某量，相當(dāng)于另一端益同一量。在直除法消元時(shí)，或通過損益建立的方程中，都可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。《九章算術(shù)》因此提出了正負(fù)術(shù)，即正負(fù)數(shù)加減法則，與今天的方法無異。盡管正負(fù)數(shù)乘除法則在元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》中才給出，但實(shí)際上《九章算術(shù)》已經(jīng)使用了正負(fù)數(shù)乘除法。

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線性方程組及解法

圖文簡介

1934年，數(shù)學(xué)名詞委員會(huì)確定用“方程（式）”表示equation,而用“線性方程組”表示中國古代的“方程”；1956年科學(xué)出版社出版的《數(shù)學(xué)名詞》確定“方程”表示equation，最終改變了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)術(shù)語“方程”的含義。