“算法”，又名演算法，官方地講，指準(zhǔn)確而完整的解題方案描述，代表著用系統(tǒng)方法描述解決問(wèn)題的策略機(jī)制。算法對(duì)于我們今天的生活十分重要，從金融機(jī)構(gòu)到交友網(wǎng)站，現(xiàn)實(shí)和虛擬世界中無(wú)處不在。

我國(guó)第一部提到算法的數(shù)學(xué)名著是公元前1世紀(jì)成書(shū)的《周髀算經(jīng)》。經(jīng)過(guò)一千多年的發(fā)展，11～14世紀(jì)約300年時(shí)間，算法再度受到數(shù)學(xué)家們的關(guān)注。這期間出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》等等。金元四大數(shù)學(xué)家——秦九韶、李治、楊輝和朱世杰都對(duì)算法有不同程度的研究，其中最有代表性的是楊輝。楊輝于1274年至1275年先后完成了《續(xù)古摘奇算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》三本書(shū)。由于這三本書(shū)影響巨大，后人便統(tǒng)稱之為《楊輝算法》。

 

關(guān)于《楊輝算法》的三本書(shū)（網(wǎng)絡(luò)圖）

 

《續(xù)古摘奇算法》有2卷，主要記載前人著作和流傳于民間的一些圖形算法，如“五五圖”、“六六圖”、“衍數(shù)圖”、“易數(shù)圖”、“九九圖”、“百子圖”等類似的算圖。這20個(gè)圖，古人叫做幻方，意思是變幻莫測(cè)的方格，《楊輝算法》中首次稱它們?yōu)榭v橫圖。其中第一個(gè)為河圖，第二個(gè)為洛書(shū)，四行、五行、六行、七行、八行縱橫圖各兩個(gè)，九行、十行縱橫圖各一個(gè)，最后才是難度最大的“聚五”“聚六”“聚八”“攢九”“八陣”“連環(huán)”等圖。自《楊輝算法》之后，明清兩代關(guān)于縱橫圖的研究的著作相繼不斷。一直以來(lái)，人們把縱橫圖當(dāng)作純粹的數(shù)學(xué)游戲，沒(méi)有給予應(yīng)有重視。隨著近代組合數(shù)學(xué)的發(fā)展，縱橫圖顯示了越來(lái)越強(qiáng)大的生命力，在圖論、組合分析、對(duì)策論、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中，終于有了用武之地。《楊輝算法》可以說(shuō)是世界上第一部呈現(xiàn)“百子”以上縱橫圖，并討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)專著。

除介紹了各種形式的“縱橫圖”外，《續(xù)古摘奇算法》最大的成就就是創(chuàng)立的“垛積術(shù)”。此術(shù)是宋朝科學(xué)家沈括的“隙積術(shù)”后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的首次專業(yè)研究。“垛積術(shù)”分三角垛、四隅垛、方垛三式，用現(xiàn)代記號(hào)表示就相當(dāng)于下述三式。

《乘除通變本末》共分3卷，其中上卷《算法通變本末》主要是對(duì)初學(xué)者的進(jìn)度、方法、教材和提示進(jìn)行詳細(xì)指導(dǎo)。此書(shū)列出了全世界最早的一份數(shù)學(xué)教學(xué)大綱——“習(xí)算綱目”。綱目中指出了循序?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程，并隨主題提示重點(diǎn)，指出學(xué)習(xí)所需日程。此書(shū)中卷名叫《乘除通變算寶》，主要論述用加減代乘除、求一、九歸等算學(xué)理論；下卷名叫《法算取用本末》，是對(duì)中卷的注解。

《田畝比類乘除捷法》共分2卷，上卷主要是對(duì)《詳解九章算法》書(shū)中“方田”章節(jié)的延展，所選例子非常貼近實(shí)際。下卷主要是對(duì)劉益作品《議古根源》中22個(gè)二次方程和 1個(gè)四次方程的論述。其中，用增乘開(kāi)方法解三次以上的高次方程，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的最早例子。此外，這本書(shū)還還廣泛征引了數(shù)學(xué)典籍和算書(shū)，其中最著名的便是賈憲的“開(kāi)方作法本源圖”。

《楊輝算法》以其杰出成就，在數(shù)學(xué)史上奠定了不可動(dòng)搖的地位。因?yàn)檫@部書(shū)，后世的不少數(shù)學(xué)家把楊輝稱為“中國(guó)數(shù)學(xué)的鼻祖”。

第一，《楊輝算法》極大地豐富了我國(guó)古代數(shù)學(xué)寶庫(kù)，為我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。

第二，《楊輝算法》在很大程度上加快了運(yùn)算工具改革的步伐。隨著《乘除通變本末》中“籌算歌訣”的推廣，人們的運(yùn)算速度大大加快，后來(lái)人們發(fā)覺(jué)擺弄算籌居然比不上口訣。在這種背景下，算盤(pán)應(yīng)運(yùn)而生；元朝末年，算盤(pán)終于“飛”到尋常百姓家。

第三，《楊輝算法》為后世學(xué)者了解宋末元初的社會(huì)面貌提供了重要的資料。這部書(shū)所反映的南宋社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，內(nèi)容豐富，其中包括山田的幾何形狀與計(jì)算方法、土地買賣、生活日用品的價(jià)格、稻谷出米率、民間借貸關(guān)系等等。這些，對(duì)社會(huì)學(xué)家們研究宋末歷史提供了足夠的依據(jù)。

明朝時(shí)期，《楊輝算法》在國(guó)外尤其是東亞有著巨大的影響力。

 

明朝洪武版的《楊輝算法》

 

由于各種原因，《楊輝算法》于明朝洪武十一年(公元1378年)才由朝廷公開(kāi)刊印。若干年后，這部書(shū)流入朝鮮。朝鮮朝廷慧眼識(shí)珠，于公元1433年用銅活字印刷法翻刻了一百部，分發(fā)給地方學(xué)習(xí)。

公元17世紀(jì)，日本封建統(tǒng)治的最后一個(gè)時(shí)代——江戶時(shí)代時(shí)期，《楊輝算法》和《算學(xué)啟蒙》（元朝朱世杰著）、《算法統(tǒng)宗》（明朝程大位著）由朝鮮流入日本。日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和是《楊輝算法》在東亞傳播的一個(gè)關(guān)鍵人物。這位被日本人尊稱為“算圣”的天才，不但是日本古典數(shù)學(xué)（和算）的奠基人，關(guān)氏學(xué)派的創(chuàng)始人，也是一個(gè)癡迷中國(guó)文化的日本籍?dāng)?shù)學(xué)家。公元1661年，正在研究中國(guó)算術(shù)的一代“算圣”，看到《楊輝算法》后興奮不已，帶人連夜傳抄了三部。很快，在他的努力下，《楊輝算法》普及到日本的每一個(gè)州縣。公元17世紀(jì)末，《楊輝算法》成為東亞影響力最大的算學(xué)專著，沒(méi)有之一。

遺憾的是，由于戰(zhàn)亂和割據(jù)，原本《楊輝算法》在中國(guó)一度失傳。公元1917年，日本數(shù)學(xué)史家三上義夫把關(guān)孝和手抄本《楊輝算法》寄給中國(guó)朋友，歷史學(xué)家李儼，李儼將這部書(shū)獻(xiàn)給當(dāng)時(shí)的國(guó)民政府。歷經(jīng)滄桑，這部曾經(jīng)名震東亞的算術(shù)名著現(xiàn)藏在中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所。

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楊輝算法 名震東亞的算學(xué)專著

圖文簡(jiǎn)介

“算法”，又名演算法，官方地講，指準(zhǔn)確而完整的解題方案描述，代表著用系統(tǒng)方法描述解決問(wèn)題的策略機(jī)制。