《無言的宇宙》，[美]達納·麥肯齊著，北京聯合出版公司2015年5月出版

 

如果你看過阿羅諾夫斯基導演的《死亡密碼》，或許對男主角印象頗深。這人叫麥斯，是個數學天才，他堅信我們周圍的事物可以用數字來表達，而這些數字中又隱藏著模式。有一次研究問題的時候，發生了奇怪的事情，當他感覺越來越逼近答案時，出現了無法忍受的頭痛，而且頭痛越來越頻繁地發作。麥斯把這事告訴了他的教授。這位教授恰巧也遭受過同一問題的折磨，于是勸他相信有些東西本來就是混亂的。但麥斯堅信他可以從中找到模式，并且最終答案和圓周率有關聯。

麥斯認為自己已經徘徊在答案的邊緣，恨不得馬上抓住那個神秘的數字，但是他用來計算那個數字的計算機竟然因為無法負載龐大的計算量而損毀掉了。這時候股市投機分子盯上了他，他們認為這個數字可以用來預測風云變幻的股市；猶太教的教徒也盯上了他，他們認為這個數字是上帝的名字，可以把他們帶回伊甸園。

在無休止的致命頭痛中，麥斯最終妥協了，承認這個數字是上帝之名，是不能存在于他腦海中的。他燒毀了腦海中那塊思考數字的區域，從此他變成了一個對數字毫無直覺的人。

拋開導演的個人動機不談，這部電影促使我們沉思，數學是否真能揭示宇宙規律？除了最懂行的科學家之外，這個問題也是電影導演、科普作家時常光顧的素材。達納·麥肯齊是普林斯頓大學畢業的數學博士。他創作了《無言的宇宙》一書，帶著這個謎題探索了數學公式的前世今生。

這本書的封面極具意境：一張巨大的夜幕從遠方的地平線拔地而起，高高延伸至頭頂漆黑的深空。萬籟俱寂中，一個個數學公式在黑暗中忽隱忽現，仿佛是宇宙向我們傳來的訊息，指引我們通向時空中的一個個秘境。這些數學公式是宇宙給我們的暗示，還是我們頭腦中的海市蜃樓？

有人曾經問米開朗基羅，他是怎么創作出“大衛”這尊完美的雕像的。米開朗基羅平靜地回答道：“其實這型體本來就存在于大理石中，我只是把不需要的部分去掉而已。”對于數學，麥肯齊也持有相似的看法：“如果你僅僅把方程視為智慧的結晶，那你就看不到自然對我們求索‘正確’問題的微妙指引。”

透過斑駁的“河圖洛書”和巴比倫泥板，麥肯齊把我們帶回到數學的源頭。很多文化都相信數學起源于神靈。古代中國人認為，數學是他們的第一個王——伏羲創造的。3世紀的數學家劉徽寫道：“遠古時代，伏羲創造了能與神靈溝通的八卦”，而且伏羲“發明了管控六十四卦變化的九九算法”。在美索不達米亞平原，巴比倫人把尼沙巴當作他們的守護女神：“（尼沙巴）指引我們，把著我們的手指在陶土上書寫。測量桿、閃光的測量員之線、碼尺和帶來智慧的寫字板，這些都是尼沙巴的慷慨贈品。”在數學寫字板上，只有當問題解答者在答案結尾處寫下“贊美尼沙巴”時，問題才算真正解答完畢，仿佛這短短幾個字擁有不可思議的魔力，在寫下它們的瞬間，數學公式就變成了永恒。

直到19世紀，數學家們才開始嚴肅地思考我們能否證明類似于“1+1=2”這樣簡單的數學公式，而不是單單把問題交給神靈。很多邏輯學家認為集合是比自然數更加基本的東西，所以可以從集合的原理出發去證明算術公式。有兩位數學家羅素和懷特海花了近百頁的篇幅終于證明出了“1+1=2”。但隨即一位邏輯學家哥德爾證明了一個令人震驚的結論，這個結論告訴我們，雖然我們證明了1+1=2，但根據集合論的原理，我們不能保證或許某一天，我們可以就1+1=3也提出一項有理有據的證明。所以只要我們把算術建立在集合論的基礎上，就永遠無法拍著胸脯說算術不會出現矛盾。

盡管無法證明算術不會出現矛盾，但數學家們強烈地感覺到，數字，以及大量的數學創造物，都代表了超越人類思維的客觀事實。凡是技藝純熟到深處，大概都有這種感覺。就像米開朗基羅不認為是自己憑空創造了大衛，而是大衛原來就已經存在于大理石之中；就像當年有讀者質問托爾斯泰，為什么要把安娜·卡列尼娜寫死，托爾斯泰回答道：“不是我要將她寫死，而是她自己要死。”但數學的客觀存在也只是數學家們的幻覺嗎？

數學和物理之間千絲萬縷的聯系暗示著，數學似乎不僅僅只是人們頭腦中的創造物。因為數學公式越來越顯示出自己的無窮威力，許許多多的物理規律，都能用數學公式寫出來。麥肯齊寫道：“物理學家時常吃驚地發現，數學原來早已準備好了他們所需要的工具。數學家們也不斷地意識到，是物理學上的問題和定理帶來了最深刻的數學發展。”四元數剛剛被創造出來時，人們認為它毫無意義，但一個世紀后，人們竟然在研究三維空間中自旋事物的旋量時看到了它的身影。非歐幾何是另一個例子，剛一問世也是遭到冷落和嘲諷，但沒有它愛因斯坦將永遠無法寫下他理論中的方程。麥肯齊說，物理是關于我們生活其中的宇宙，而數學關于所有可能的宇宙。

我能想到的一個最好的比喻是大地與花樹：正像一棵怒放著的花樹，數學的根深埋在物理的大地之中，然而又升騰而出，高高開放著它的花兒。

 

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上帝是個數學家

圖文簡介

直到19世紀，數學家們才開始嚴肅地思考我們能否證明類似于“1+1=2”這樣簡單的數學公式，而不是單單把問題交給神靈。