作者簡介：丘成桐，美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)與物理學(xué)教授，美國科學(xué)院院士，中國科學(xué)院外籍院士，菲爾茲獎、克拉福德獎、沃爾夫獎、馬塞爾·格羅斯曼獎得主。發(fā)展了強(qiáng)有力的偏微分方程技巧，使得微分幾何學(xué)產(chǎn)生了深刻的變革，解決了卡拉比（Calabi）猜想、正質(zhì)量猜想等眾多難題，影響遍及理論物理和幾乎所有核心數(shù)學(xué)分支。

本文是作者為中國科協(xié)舉辦的“我是科學(xué)家”年度盛典（2019 年 12 月 21 日，中國科技館）準(zhǔn)備的原始講稿，刊登于《數(shù)理人文》雜志。未經(jīng)許可，不得轉(zhuǎn)載。

承蒙科協(xié)的邀請，在這個“我是科學(xué)家”的年度慶典上談?wù)劇皠?chuàng)新和文化”這個問題！

我想科協(xié)對這個問題有興趣，大概是這幾年來中國工業(yè)界發(fā)現(xiàn)，在最尖端的科技上，中國始終落后西方國家一步，還沒有足夠引領(lǐng)世界工業(yè)的技術(shù)。近年來科技產(chǎn)品發(fā)生的劇烈競爭，使政府和工業(yè)界了解到我國的創(chuàng)新能力不夠。西方的高等教育機(jī)構(gòu)和美國的公司，卻不斷地在創(chuàng)新，不斷地從基礎(chǔ)上改變原有的技術(shù)！

創(chuàng)新恐怕是一個相當(dāng)深入的文化問題，這里包含著我們民族價(jià)值觀的探討！一般中國家庭對于孩子的期望，認(rèn)為民生的問題高于一切，孩子日后生活能夠豐衣足食，就很滿足了！至于有家業(yè)的，更希望他們繼承家業(yè)，或許升官發(fā)財(cái)，至于孩子個人的興趣和理想，卻往往不在父母的計(jì)劃里，更遑論鼓勵孩子去尋找科學(xué)中的真和美的理想了！

在這十多年來，我每年都會主持中學(xué)生的科學(xué)競賽，和全國優(yōu)秀的學(xué)生多有接觸，他們的工作和外國相比，絕不遜色。很多得獎的學(xué)生很有天分和能力，假如繼續(xù)做科學(xué)研究的話，應(yīng)該會有成就的。但是相當(dāng)多的學(xué)生決定去讀金融，或是最有可能賺錢的科目。很多同學(xué)向我訴說他們的決定由家長和老師指引。

在濃厚的功利主義的氣氛下，即使創(chuàng)新也只能產(chǎn)生二流的結(jié)果。究竟我們想達(dá)到創(chuàng)新的什么境界？值得我們深思。一個學(xué)者只是創(chuàng)造出一些普通的理論，發(fā)表一些普通的論文，是不是有很大意思呢？我們的高校和政府機(jī)關(guān)，要看論文多少，帽子多少來決定一個學(xué)者的職位。在某些學(xué)術(shù)方向，中國的論文數(shù)目已經(jīng)超過其他國家，但是做這些學(xué)問的學(xué)者，卻往往知道我們在這些方向的學(xué)問深度不如人！由中國學(xué)者創(chuàng)作而又領(lǐng)先的學(xué)問實(shí)在不多，但是我們在別人創(chuàng)作出來的基礎(chǔ)上再上一層樓，卻還是不錯的。政府大概也是很清楚這個狀況，尤其在美國的排擠下，政府極力要求學(xué)者創(chuàng)新。

其實(shí)要創(chuàng)新必須要注意一個重要的事情，就是不單單走前人走過的路，還要走一條有意義的路！很不幸的，中國文化傳統(tǒng)不喜歡這樣！中國三千多年來，都重視孝道，孔子說：三年無改父之道，可謂孝矣！這樣子的孝道以后發(fā)展成對老師及其派系的盲從！大部分中國人為了家族的利益，會不顧一切！揚(yáng)名聲，顯父母是古代中國人的畢生志愿！直到今天，大部分人心底里還是這么想。在尋求真理的路徑上，大部分人都不愿意偏移對于某些老教授的盲目尊崇，即使這些老教授已經(jīng)幾十年不做科研，只在說一些空洞的話！

我們也知道，科學(xué)史上記載的重要工作都是在巨人的肩膀上完成的！所以我們要在巨人肩膀上走出新路出來，路固然是由我們自己去摸索，但是最重要的是走出一條有意義的路，這條路必須能夠更深入的了解大自然，而不是嘩眾取寵，讓媒體甚至是學(xué)校或者是政府來吹捧！

我本人很感激我的父母，在我們家境極度窮困的時(shí)候，他們?nèi)匀槐M心盡力地支持我去讀書。在我十歲的時(shí)候，我父親開始教導(dǎo)我文學(xué)詩詞歷史，和哲學(xué)的想法！中國古代的經(jīng)學(xué)和文學(xué)，提供了我處身立世的規(guī)范，培養(yǎng)了我做人的氣質(zhì)。從歷史的事實(shí)上，我學(xué)習(xí)了在處事和研究學(xué)問時(shí)應(yīng)對進(jìn)退的方法。至于哲學(xué)思想，尤其是希臘的哲學(xué)，讓我始終對學(xué)問保持宏觀的看法！少年時(shí)代的教育影響了我一輩子！

我十四歲時(shí)，父親去世，對于我來說，這是我一生最艱難的日子，但是它也讓我極快成熟，以后我做學(xué)問，不怕艱難，不畏強(qiáng)權(quán)，擇善固執(zhí)，而又能夠苦中作樂，都是從這段日子訓(xùn)練出來的。

上述這些鍛練，對于我來說，可以說是我學(xué)習(xí)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

我從父親的教導(dǎo)里，開始知道什么是不朽的學(xué)問，他寫了一本書，叫做《西洋哲學(xué)史》（岳麓書社，2011 年），其中引用《文心雕龍》的幾句話：

嗟乎！身與時(shí)舛，志共道申！

標(biāo)心于萬古之上，而送懷于千載之下！

做好學(xué)問至于不朽，使我感動不已！

我最感激我父母的地方，在于他們對于我的教育和期望，精神為重，物資次之！他們認(rèn)為對我的教育，應(yīng)該順著我的興趣來發(fā)展，不用計(jì)較我成長以后的收入！

所以我以后做學(xué)問時(shí)，都希望能夠深入了解大自然的奧妙，發(fā)現(xiàn)前人之所未知，影響后人，垂久不息。

我生平第二件重大的事情，是到加州柏克萊大學(xué)讀研究院，初到美國時(shí)，我知道的學(xué)問實(shí)在太過膚淺了。于是我一方面大量的學(xué)習(xí)經(jīng)典的著作，一方面揣摩古代大師的想法，終于找到自己喜歡的學(xué)問！在研究院一年班時(shí)，我決定學(xué)習(xí)幾何學(xué)，因?yàn)槲矣X得幾何學(xué)是一門深刻的學(xué)問，同時(shí)它和其他科學(xué)有著密切的關(guān)系，值得花一輩子的工夫。

在我剛開始學(xué)習(xí)幾何學(xué)時(shí)，我整日泡在圖書館里，在博覽群書后，我終于找到了幾何學(xué)中一個有意思的問題，并且解決了它！

這件事情使我在研究院中略帶名氣，所幸我不以為傲，繼續(xù)找尋更有前途更能夠深入了解幾何學(xué)的方向！當(dāng)時(shí)柏克來大學(xué)有一位叫做莫里（Charles Morrey）的老師教導(dǎo)我偏微分方程的方法，他教導(dǎo)的工具使我終生受用不盡。深思熟慮后，我決定將幾何學(xué)和分析學(xué)（尤其是非線性方程的方法）融合起來，主要目標(biāo)是產(chǎn)生新的觀點(diǎn)，新的工具來解決幾何學(xué)上一些懸而未決的重要問題。

莫里（來源：Wiki）

這個時(shí)候我拜陳省身教授為我的博士導(dǎo)師。陳先生是纖維束理論的創(chuàng)始人之一，這個理論在拓?fù)鋵W(xué)上由惠特尼（Hassler Whitney）建立，在物理學(xué)上，則是由二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)物理學(xué)家魏爾（Hermann Weyl）在 1929 年創(chuàng)立，他提出的規(guī)范不變原則，成為現(xiàn)代物理學(xué)一個最重要的準(zhǔn)則，當(dāng)時(shí)叫做規(guī)范理論，以后陳先生在 1945 年發(fā)展了這項(xiàng)理論中最重要的陳類，成為現(xiàn)代物理學(xué)極為重要的一項(xiàng)數(shù)學(xué)工具。

惠特尼（左），魏爾（右）（來源：Wiki）

我對陳先生構(gòu)造的陳類極為景仰，因此我認(rèn)為要發(fā)展我想象的幾何分析的第一步，可以從分析的立場上徹底理解陳類開始！我認(rèn)為這一步可以讓我建立起幾何、分析和代數(shù)的主要橋梁！這個計(jì)劃的第一步就是了解陳類中的第一類。

我對第一陳類情有獨(dú)鐘，終生不渝！為什么呢？

在 1933 年，陳先生在德國漢堡大學(xué)做研究生時(shí)，跟隨兩位叫做布拉施克（Wilhelm Blaschke）和凱勒（Erich K?hler）的教授學(xué)習(xí)幾何學(xué)。 凱勒教授在這一年發(fā)表了一篇重要論文，為 K?hler 幾何奠基！在這一篇文章里，我們已經(jīng)看到第一陳類的曲率表示！ 凱勒發(fā)現(xiàn)到在 K?hler 空間中，愛因斯坦方程的表述特別簡潔而又美麗！

布拉施克（左），凱勒（右）（來源：MFO）

我做研究生時(shí)，對于愛因斯坦方程極感興趣，但是愛氏方程極為復(fù)雜，直到七十年代，學(xué)者們只知道這個方程少數(shù)的解！正在這時(shí)，我在圖書館翻讀舊的期刊時(shí)，看到卡拉比（Eugenio Calabi）教授的一篇文章，他發(fā)揮凱勒文章的內(nèi)容，建議在 K?hler 空間中解決愛因斯坦的重力方程。他大膽地做了一個猜測，提出一個很漂亮的想法，有系統(tǒng)地去構(gòu)造沒有物質(zhì)的時(shí)空。

當(dāng)我看到卡拉比教授的建議時(shí)，極為激動！因?yàn)槲艺J(rèn)為幾何學(xué)發(fā)展的瓶頸在于構(gòu)造大量有意義的空間，這些空間又必須要具備良好的曲率。我當(dāng)時(shí)想，幾何學(xué)要有突破，必須要找到這些空間！卡拉比猜測正好提供了我夢寐以求的解決方法。

但奇怪的是，當(dāng)我向陳先生解釋卡拉比猜想的時(shí)候，他的回答讓我失望：他說數(shù)學(xué)上猜測多如牛毛，不用太過在意區(qū)區(qū)一個卡拉比猜想！

但是我自己已經(jīng)形成了自己對幾何學(xué)的看法，我認(rèn)為卡拉比猜想無論是對的或者是不對的，都必須解決！就如一塊大石在江河的中心，不移開的話，水流不會通暢。所以我還是繼續(xù)努力去考慮這個問題！

陳先生真是偉大，對好的學(xué)問愿意兼容并蓄，當(dāng)我的研究進(jìn)展順利時(shí)，他開始改變他的看法（這樣寬懷的中國學(xué)者并不多見！中國科學(xué)的崛起，恐怕需要年長的學(xué)者都有這樣的胸襟！）。

其實(shí)對某些現(xiàn)象或者學(xué)術(shù)方向的好奇，固然是創(chuàng)新的開始。但是在沒有完全了解真理以前，我們沒有辦法肯定如何去發(fā)掘它！一般來說，深刻的洞察力要看學(xué)者本身學(xué)問的深度，有了長年累積的經(jīng)驗(yàn)，和對最新科學(xué)發(fā)展不斷的接觸，學(xué)者才能看到問題的遠(yuǎn)景！

歷史上很多劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，完成的時(shí)候可能和出發(fā)時(shí)候的目標(biāo)和想法完全不一樣。很多人覺得沒有完成原本定下來的目標(biāo)，就是一個極大的失敗！這是錯誤而不科學(xué)的觀點(diǎn)，他們忘記了嚴(yán)格證明某種事情是不可能達(dá)到的，本身就是一個很有意思的成就。

在這里可以舉個例子：十九世紀(jì)以前很多物理學(xué)家相信以太的存在。在 1887 年時(shí)，邁克耳孫（Albert A. Michelson）和莫雷（Edward W. Morley）在美國俄亥俄州做了一個實(shí)驗(yàn)，證明以太并不存在！對于很多人來說，沒有找到任何東西，這個實(shí)驗(yàn)是失敗的！但是事實(shí)上，這個實(shí)驗(yàn)對于光的性質(zhì)有深入的了解，它為相對論奠定了最重要的基礎(chǔ)。這個實(shí)驗(yàn)可以說是人類有史以來最重要的實(shí)驗(yàn)之一。


邁克耳孫和莫雷的干涉儀裝置（來源：Wiki）

盡管當(dāng)時(shí)的大物理學(xué)家在解釋光的波動需要以太這種介質(zhì)來幫忙，深信以太的存在，但是真理畢竟是真理，所謂偉人的意見在真理面前都會變得渺小。我們找尋真理，必須要有崇高的志愿，也需要經(jīng)得起失敗的挫折！

我在做研究生就要解決卡拉比猜想，可謂朝思暮想，因?yàn)檫@是微分幾何中流砥柱的問題，我年輕，將所有精力放在這個問題上，我以后描述當(dāng)時(shí)的心境：茍真理之可知，雖九死其猶可悔！

在開始做這個問題時(shí)，我隨波逐流，和大家一樣，認(rèn)定這個猜想的結(jié)果太過美妙，不可能正確，拼命找尋反例。三年后，在一個大型的國際會議中，我竟然宣布我已經(jīng)找到反例！當(dāng)時(shí)大家都同意我這個論斷！但是真理不是由眾人來決定的！過了三個月后， 卡拉比先生和我討論我的論點(diǎn)時(shí)，一下子找到了毛病，我極為焦急，于是上窮碧落下黃泉地去找尋反例！有兩個禮拜幾乎不眠不休地工作，結(jié)果都不行。經(jīng)過這個痛苦的經(jīng)驗(yàn)后，我終于決定這個猜想應(yīng)該是對的。但是我的其他朋友不相信，還是繼續(xù)在找尋反例！

找到了正確的方向后，是不是靈感來了，問題就解決了呢？不是的！

要證明卡拉比猜想比做反例困難得多！因?yàn)槲覀冃枰庖粋€非線性的偏微分方程，同時(shí)要在彎曲的空間上解這個方程。以前從來沒有人做過這樣的事情。所以我要從基礎(chǔ)做起，一步一步地摸索。

剛好我這時(shí)已經(jīng)在斯坦福大學(xué)做教授，我有極為杰出的博士生，他的名字叫做孫理察（Richard Schoen），他的創(chuàng)造力和想法都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過我教導(dǎo)的其他學(xué)生。還有當(dāng)時(shí)的同事西蒙（Leon Simon），和在附近柏克萊大學(xué)的鄭紹遠(yuǎn)，都可以說是一代英杰，我們互相交流，再加上伊利諾伊大學(xué)的烏倫貝克（Karen Uhlenbeck）和康奈爾大學(xué)的漢密爾頓（Richard Hamilton）， 我們努力地將幾何分析這門學(xué)科一步一步的建立起來，我終于在 1976 年新婚不久，解決了卡拉比猜想。

作者與孫理察（Michael Eichmair 攝）

它的解決很快就引起數(shù)學(xué)界的重視，因?yàn)樗⒘藦姆蔷€性分析到代數(shù)和幾何的一條重要的橋梁，好幾個懸而未決的幾何大問題由它解決成功。

八年后，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)它可以用來構(gòu)建弦理論中的基本時(shí)空，他們將這些空間叫做卡拉比-丘（Calabi-Yau）空間。

好多人問：它究竟是什么空間？簡單地說，它是一個不包含物質(zhì)而又有內(nèi)對稱的空間（內(nèi)對稱有時(shí)也被稱為超對稱）。

什么時(shí)候空間存在內(nèi)對稱呢？我現(xiàn)在試著用一個通俗的例子來描述空間的內(nèi)對稱這個觀念。

假如空間中不同的地方有兩個不同的天文臺 A 和 B ，這兩個天文臺都在觀察同樣的天象，但是我們需要比較他們觀察的結(jié)果。于是我們將望遠(yuǎn)境放在一部車子從 A 運(yùn)到 B 來比較，這個望遠(yuǎn)鏡在移動時(shí)，盡量保持它的方向。但是車子可以走不同的路徑，叫它們做路徑 a 和路徑 b 吧。我們發(fā)現(xiàn)：假如空間的曲率不是零的時(shí)候，在路線 a 和路線 b 移動我們的望遠(yuǎn)鏡時(shí)，得出來的結(jié)果不一樣！它們轉(zhuǎn)了個角度！路線很多，轉(zhuǎn)的角度也很多！

現(xiàn)在來看看什么時(shí)候，空間存在內(nèi)對稱。

我們在天文臺 A 和天文臺 B 可能都有十個望遠(yuǎn)鏡，但是天文臺 A 的十個望遠(yuǎn)鏡可以分為兩組 C 和 D，每組五個。天文臺 B 的十個望遠(yuǎn)鏡也可以分為兩組 E 和 F，每組也是五個。

假如每次移動天文臺 A 的望遠(yuǎn)鏡到天文臺 B 時(shí)，無論走任何路線，C 組望遠(yuǎn)鏡的方向總是移動到 E 組望遠(yuǎn)鏡中的一個方向，D 組的望遠(yuǎn)鏡總是移到 F 組望遠(yuǎn)鏡中的一個方向。有這樣性質(zhì)的空間，我們說它存在內(nèi)對稱！

在近代物理學(xué)中，內(nèi)對稱是一個很重要的觀念。它對研究時(shí)空量子化起了十分重要的作用！而卡拉比-丘空間恰恰有這樣的內(nèi)對稱！美妙極了！

所以在完成卡拉比猜想后，我心里的感覺用兩句宋詞來表達(dá)：

落花人獨(dú)立，微雨燕雙飛！

物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家共同努力的結(jié)果，產(chǎn)生出重要的想法，解決了一大片重要的問題。覆蓋面愈來愈全面，其中包括代數(shù)和數(shù)論。

在這個過程中，我需要深入思考，在挫敗之后再站起來，學(xué)習(xí)新的知識，創(chuàng)造自己的路徑，尋求朋友和學(xué)生的幫忙，這些都是不可或缺的。

我本人相信沒有通過個人的努力，沒有辦法達(dá)到宏大的目標(biāo)。要經(jīng)得起挫折，才能夠成功！

我們中學(xué)時(shí)每學(xué)期開始時(shí)唱一個青年向上歌：

我要真誠，莫負(fù)人家信任深。

我要堅(jiān)強(qiáng)，人間痛苦才能當(dāng)！

科研創(chuàng)新帶來無比的快樂，但是沒有經(jīng)過火的考驗(yàn)的創(chuàng)新，往往深度不夠！愿望新一代的中國學(xué)子能夠體會和享受大自然真和美的歡樂！

丘成桐：文化與創(chuàng)新

圖文簡介

本文是作者為中國科協(xié)舉辦的“我是科學(xué)家”年度盛典（2019 年 12 月 21 日，中國科技館）準(zhǔn)備的原始講稿，刊登于《數(shù)理人文》雜志。