9月28日，中國(guó)女排在日本大阪以3:0的比分戰(zhàn)勝了塞爾維亞隊(duì)，提前一輪斬獲2019年女排世界杯冠軍。這場(chǎng)勝利是中國(guó)隊(duì)在本屆杯賽中取得的連續(xù)第十場(chǎng)勝利，如果能在下場(chǎng)比賽中戰(zhàn)勝最后一個(gè)對(duì)手阿根廷，中國(guó)隊(duì)將以全勝戰(zhàn)績(jī)登上冠軍領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。 

　　由于很好地結(jié)合了力量，配合，技巧等因素，女排比賽向來(lái)不乏觀賞性。中國(guó)女排屢次贏下重量級(jí)世界冠軍自然是鼓舞人心。那么，在排球比賽中，到底是什么因素決定了排球的運(yùn)動(dòng)軌跡，這背后都有哪些物理規(guī)律？ 

中國(guó)女排登頂瞬間，來(lái)源：新浪體育 

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　　理想情形下的排球飛行規(guī)律 

　　排球比賽中，無(wú)論是兇狠的扣殺還是飄逸的發(fā)球，都離不開(kāi)施加在排球上的力。雖然在我們的生活中“力”是一種習(xí)以為常的存在，然而仔細(xì)想想其實(shí)“力”的概念非常抽象。抽象的原因就在于，我們誰(shuí)也沒(méi)有見(jiàn)過(guò)“力”這種事物本身，而只能通過(guò)力施加在物體上后發(fā)生的效果來(lái)間接感受力的存在。 

　　  

中國(guó)女排出征本屆杯賽的16人名單，來(lái)源：維基百科 

　　  

　　力作用在物體上之后，主要會(huì)產(chǎn)生以下三種效果，讓物體變形，給予物體支撐，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（方向和速度）。如果不向物體施加力的作用，靜止的物體將會(huì)一直靜止，而運(yùn)動(dòng)物體將維持勻速直線運(yùn)動(dòng)。顯然，對(duì)于排球來(lái)說(shuō)，力的效果主要是第一種和第三種。 

　　此外，大體上來(lái)說(shuō)，依據(jù)作用形式，力大致可以分為兩種，分別是接觸作用力和非接觸作用力。以排球為例，擊球瞬間選手將向球施加接觸作用力，而球飛行過(guò)程中，則將只受到重力的非接觸作用。在這里，我們忽略了空氣阻力對(duì)排球飛行的影響，實(shí)際上，排球飛行路線的變化正是由空氣阻力造成，我們后面再詳細(xì)解說(shuō)。 

　　  

圖片來(lái)源：Freepik.com 

　　假設(shè)不考慮空氣阻力，排球選手發(fā)球時(shí)，球在空中水平方向上將呈現(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)；而豎直方向上球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，上升時(shí)緩慢減速，下降時(shí)逐漸加速，總體軌跡呈現(xiàn)理想的拋物線形態(tài)。 

　　  

　　我們假設(shè)某位選手先后在同一位置發(fā)出了兩種球，兩球的飛行最高點(diǎn)都為3米，一種落在前場(chǎng)，另一種落在底線附近。那么，哪種球?qū)⒙氏嚷涞啬兀?/span> 

　　答案是同時(shí)落地！假設(shè)空氣阻力不存在的前提下，排球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間僅由其在豎直方向上所達(dá)到的頂點(diǎn)高度有關(guān)，與水平初速無(wú)關(guān)，與運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量同樣無(wú)關(guān)。與之類似，達(dá)到相同彈跳高度的兩位排球選手，不論體重如何，最終都將獲得相同的滯空時(shí)間。 

　　再來(lái)舉個(gè)更加實(shí)際的例子，發(fā)網(wǎng)前球和后場(chǎng)球哪個(gè)相對(duì)更加難以防守呢？一般來(lái)說(shuō)，網(wǎng)前球由于要繞過(guò)網(wǎng)，頂點(diǎn)需要更高，才能盡可能保證球不落網(wǎng)。而后場(chǎng)球則經(jīng)常是貼著網(wǎng)飛行，頂點(diǎn)也較低。也就是說(shuō)，頂點(diǎn)較高的網(wǎng)前球會(huì)在空中飛行更長(zhǎng)的時(shí)間，加上末端水平速度更慢，相對(duì)容易防守。 

　　  

　　真實(shí)情況下排球的飛行路線受空氣影響很大 

　　真實(shí)情況下，排球在飛行過(guò)程中不僅受到重力的作用，還要受空氣阻力和馬格努斯效應(yīng)的影響。 

　　  

　　空氣阻力與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，并且在大小上與該物體速度的平方成比例。而馬格努斯效應(yīng)常常發(fā)生于在流體中高速旋轉(zhuǎn)的物體上，它對(duì)于排球運(yùn)行路線的影響同樣不可忽略。那么，馬格努斯效應(yīng)是一種怎樣的現(xiàn)象呢？ 

　　如下圖所示，我們假設(shè)某排球從左向右飛行，正常狀態(tài)下，選手擊球的部位將是球的上部（如果擊球部位是下部，球?qū)?huì)向高飛，失去威脅），因此球的旋轉(zhuǎn)方向?qū)⑹侨?/span>圖所示的順時(shí)針。 

　　  

馬格努斯效應(yīng)示意圖，來(lái)源：作者自制 

　　  

　　球在飛行過(guò)程中，上方下方都將受到空氣阻力，此時(shí)空氣好比像風(fēng)一樣，吹拂到球體表面。然而，由于球同時(shí)還在旋轉(zhuǎn)，上方和下方與空氣（風(fēng)）將呈現(xiàn)相反的作用狀態(tài)。在球的上部，空氣方向和球旋轉(zhuǎn)方向相反，空氣速度將被球旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的逆向摩擦減緩。而球的下部，空氣方向和旋轉(zhuǎn)方向相同，在球體表面摩擦力的作用下，空氣被加速。 

　　根據(jù)伯努利原理，流體的壓強(qiáng)將受到流體速度的影響，具體規(guī)律為流體速度越大壓強(qiáng)越小（伯努利原理我們不在此做詳細(xì)解釋）。于是，球體上方的低速氣體將比下方的高速氣體壓強(qiáng)更大，球會(huì)受到一個(gè)額外的下壓力。我們在排球比賽中經(jīng)常感覺(jué)到高水平選手的發(fā)球在過(guò)網(wǎng)后下墜很快，這其中馬格努斯效應(yīng)會(huì)起到不小的作用。 

　　那么，能不能說(shuō)馬格努斯效應(yīng)總會(huì)讓排球加速下墜呢？答案是否定的，我們來(lái)看下面這張圖。排球還是從左向右運(yùn)動(dòng)，空氣形成的風(fēng)從右向左拂過(guò)排球表面。需要注意的是，排球此刻的旋轉(zhuǎn)方向是逆時(shí)針，這種情形大部分是由于球受到擊打的部位是下半部而造成。此時(shí)，排球?qū)⑹艿揭粋€(gè)額外上升力。高水平的排球選手有時(shí)會(huì)打出所謂的“飄球”，這種球在飛行過(guò)程中可能比預(yù)期晚降落，同樣給對(duì)手接球造成困擾。 

　　  

馬格努斯效應(yīng)示意圖，來(lái)源：作者自制 

　　  

　　除了排球，空氣是如何影響其它球類運(yùn)動(dòng)軌跡的？ 

　　在真實(shí)情形下，所有球類的運(yùn)動(dòng)軌跡都將受到空氣影響，但影響程度與球的種類關(guān)系極大。普遍規(guī)律來(lái)說(shuō)，球體越小，速度越快，旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)，其軌跡就越容易受到空氣的影響，從而更遠(yuǎn)地偏離拋物線軌道。 

　　乒乓球、棒球、高爾夫球、網(wǎng)球等“小球”運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)詭異的弧線，這種軌跡其實(shí)就是各種作用之下的綜合效果。以棒球為例，由于選手揮棒擊球瞬間對(duì)球的作用非常強(qiáng)烈，球往往帶有高速旋轉(zhuǎn)，高水平的選手會(huì)故意讓擊打點(diǎn)向球下部稍稍偏移，這樣不僅可以讓球獲得最大的水平初速，隨之而來(lái)的馬格努斯效應(yīng)還會(huì)讓球明顯上飄，從而增大安打幾率。 

　　  

棒球的飛行軌跡受空氣影響極大 圖片來(lái)源：Freepik.com 

　　而籃球則是球類運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)軌跡最接近理想拋物線形態(tài)的，由于速度慢旋轉(zhuǎn)低，空氣對(duì)其影響很小。介于其中的排球和足球，運(yùn)行速度比籃球快，旋轉(zhuǎn)比籃球強(qiáng)烈，自然會(huì)更多受到空氣影響。而正是空氣帶來(lái)的種種復(fù)雜效應(yīng)，才讓“飄球”，“電梯球”，“香蕉球”一類充滿觀賞性的技巧成為現(xiàn)實(shí)。 

　　下表列出了來(lái)自日本某大學(xué)物理興趣小組的測(cè)量結(jié)果。其中的水平方向和豎直方向加速度為球出手瞬間。由此我們可以看出，籃球水平加速度非常小，而豎直加速度與重力加速度又非常接近，證明籃球運(yùn)行受到空氣影響確實(shí)很小。排球水平方向加速度與籃球比有明顯增大，豎直方向最初加速度明顯大于重力加速度，下壓效果明顯，與馬格努斯效應(yīng)關(guān)系密切。作為對(duì)比，網(wǎng)球和棒球投球時(shí)的水平和豎直加速度都非常大，與大球運(yùn)動(dòng)形成明顯區(qū)別。 

各種球類運(yùn)動(dòng)的加速度對(duì)比 圖片來(lái)源：作者自制 

　　  

　　最后，再一次恭喜女排姑娘們榮登世界之巔。下次觀賽時(shí)不要忘記我們今天的科普內(nèi)容，留心之處皆科學(xué)。 

　　  

　　參考文獻(xiàn)： 

　　1. 馬格努斯效應(yīng)的力學(xué)模型 

　　2. 変化球はなぜ曲がるのか？マグヌス効果を直感的に理解する 

　　3. マグヌス効果でボールの挙動(dòng)はどう変化するのか 

朱婷手里的球都經(jīng)歷了些什么？

圖文簡(jiǎn)介

摘要：在排球比賽中，到底是什么因素決定了排球的運(yùn)動(dòng)軌跡，這背后都有哪些物理規(guī)律？