正統的非相對論量子力學誕生于1925-1927年，那個時代的量子力學有兩種形式：海森堡、玻恩、泡利等人創立的矩陣力學與薛定諤創立的波動力學，這兩種形式的量子力學最終被狄拉克統一到他的正則量子化方案中。但無論是海森堡的矩陣力學，還是薛定諤的波動力學，都沒有將狹義相對論包括進去。起初薛定諤創立波動力學時，曾經考慮過寫出一個相對論形式的量子力學方程，但計算原子的譜線時結果沒有與實驗數據很好地符合。這使得薛定諤放棄了原來的構想，丟掉了他已經快要構造出的相對論性量子力學方程，退而求其次，他構造了一個非相對論量子力學方程——即著名的薛定諤方程。


矩陣力學與波動力學的奠基人：海森堡（左）與薛定諤（右）

　　倒是克萊因和高登完成了薛定諤未完成的夢想。在1928年，他們成功地構造出相對論性的量子力學方程——克萊因-高登方程?？巳R因-高登方程形式優美，它的解也與高能粒子行為相似。這使得在克萊因-高登方程寫出后的最初的幾個星期之內，物理學家都認為它是完美的相對論量子力學方程。
　　但好景不長，這個方程就暴露出了一些致命的缺陷。克萊因-高登方程不像薛定諤方程那樣，在克萊因-高登方程中，沒有與之對應的概率流的連續性方程?ρ/?t+??J=0（倒是可以在形式上寫出一個概率流連續性方程，可方程中的概率密度ρ卻可以取負值），從而也就不能保證概率守恒。這意味著在克萊因-高登方程中，如果將方程的解理解為代表粒子概率密度振幅的波函數，總的粒子數將不再守恒。這在當時來說是一個噩耗，因為當時的物理學家實在想象不出有什么物理過程使粒子數不守恒。如果粒子數都不守恒了，那方程中的波函數又代表著什么意義呢？當時的物理學家對此異常困惑。（當時的物理學家還不知道自然界存在反粒子，也不知道在高能量下粒子與反粒子可以成對地產生和湮滅，他們不知道在高能量下很多類似的物理過程都不能保證粒子數守恒）
　　同樣是在1928年，狄拉克也寫出了一個相對論性的量子力學方程——狄拉克方程。狄拉克方程滿足狹義相對論的協變性要求，而且包含了電子自旋的效應。在狄拉克的相對論量子力學中，可以很好地找出一個與之對應的概率流的連續性方程，并且其中的概率密度ρ總是正定的。
　　看起來，狄拉克方程比克萊茵-高等方程更先進一些，能夠解釋的問題更多。但狄拉克方程還是遇到了一些疑難。比如，狄拉克方程的解（即對應的波函數）中包含了負能量。負能量代表什么意義呢？物理學家一時難以解釋。直到1930年，狄拉克才給出了一個令人信服的解釋。
　　他提出了一個大膽的假設：在自然界中，存在與尋常粒子相對應的反粒子，反粒子與粒子質量與自旋均相同，但所帶電荷相反。提出這個假設后，狄拉克稱所有這些包含負能量的波函數統統描述了反粒子的行為。這樣，負能量的疑難暫時宣告解決。（事實上，狄拉克當年提出的反粒子與我們現在所理解的反粒子有些差別。狄拉克認為真空里填滿了負能級的粒子，當一個粒子獲得足夠多能量后，它會從負能級躍遷到正能級，留下一個正能量的粒子和一個“洞穴”，狄拉克將這個“洞穴”稱為反粒子）


相對論量子力學奠基人：狄拉克

　　到了三十年代，這些早期的相對論量子力學，不管是克萊因-高登方程還是狄拉克方程，都遇到了新的挑戰。用這些方程進行微擾來計算高能粒子的散射振幅時或是計算原子的超精細分裂時，理論結果總是與實驗結果有差距，而且理論還時不時會出現無窮大的計算結果，這樣的發散結果在很大程度上表明理論已經出了問題。在三十年代里，這些惱人的無窮大，是物理學家揮之不去的夢魘。
　　不僅是無窮大的問題，早期的量子力學中還有因果性疑難。在克萊因-高登方程和狄拉克方程中，經常可以算出一些違背因果律的現象，比如一個粒子會“超光速”地從一點傳到另一點（這樣的“超光速”傳播在非相對論量子力學中也存在，只是主流物理學家沒有太在意它們，比如在量子躍遷，以及量子測量中的“波包塌縮”中，都有類似的因果性疑難）。這么多年的自然科學探索，已經使我們具有了這樣的信念：物理過程都是符合邏輯的，一個物理現象的出現必然有它的前因后果。因此，基于這樣的信念，一個違背因果律的理論是物理學家所難以接受的。
　　物理學家曾為早期的相對論量子力學掙扎了很久，修改了好多次，想了好多巧妙的方法，可惜最終還是沒有能力解決這些疑難。為什么？為什么經歷了十多年時間，經過了那么多努力，到頭來還是寫不出一個正確的相對論性量子力學方程？當時的物理學家總是拗不過這口氣?，F在，我們知道了，在高能量下，在真空中時時處處都有粒子對的產生和湮滅。這就意味著任何的高能物理過程都是涉及多粒子的，你找不出一個單體的過程。而在早期的相對論量子力學中，不管是克萊因-高登方程還是狄拉克方程，都只是描述單粒子量子力學的方程，將它們運用在高能的物理過程中難免會出問題。
　　因此，我們要想合理地描述高能粒子的行為，想要建立一個關于相對論性粒子的量子理論，用單粒子的觀點是萬萬行不通的。我們必須要采取一種全新的觀點，即是量子場的觀點。
　　不僅如此，早期的相對論量子力學中還忽略了另外一個很重要的要素：在非相對論量子力學中，空間位置這個力學量可用厄米算符來表示，空間坐標X為位置算符的本質值。與之大相徑庭的是，時間卻是一個與算符無關的參數，它不是任何算符的本征值。時間和空間的描述方式是完全不等價的。
　　在早期的相對論量子力學中，時間和空間的這種不等價描述仍然沒有被注意到，時間仍然被看做一個參數，而空間位置則是算符。也難怪人們一直找不到一套像樣的相對論量子力學。我們要在理論中將時間與空間放在完全相同的地位上，就需要兩種方式：要么把時間和空間坐標都看成參數，要么將時間和空間位置都當成算符。二十世紀四五十年代發展起來的量子場論走的是第一條道路，即將時間和空間坐標都看成參數，而更高級的理論——例如弦理論——則是走了第二條道路。
參考文獻
《基本粒子物理學史》 亞伯拉罕·派斯著
《Advanced Quantum Mechanics》 J·J·Sakurai著
《An Introduction to Quantum Field Theory》Peskin Schroeder著
《The Quantum Theory of Fields》 Steven·Weinberg著
《Quantum Field Theory》  Mark·Srednicki著

量子場論的形成1：相對論量子力學

圖文簡介

早期的相對論量子力學，不管是克萊因-高登方程還是狄拉克方程，都遇到了新......