有這樣一本教科書，已經沿用了兩千多年，至今還是幾何學的權威著作，堪稱歷史上最成功的數學教材，這便是大約在公元前300年，由歐幾里得編著的《幾何原本》。

自1482年第一個印刷本出版后，《幾何原本》至今已發行了一千多種不同的版本，發行量僅次于《圣經》。全書共分13卷，書中包含了5條“公理”，5條“共設”，23個定義和467個命題。由淺至深，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及“窮竭法”等內容，其中有關“窮竭法”的討論，成為近代微分思想的來源。

幾何手稿（網絡圖）

這部著作給后人以極大的啟發，由此引出了公理化演繹的結構方法，即著名的“分析法”、“綜合法”和“歸謬法”，給數學以及其他自然科學以嚴謹邏輯的典范作用。

在閱讀這本書時，我們注意到是歐幾里得“編著”，而不是歐幾里得“著”，兩者區別是很大的，在這本書中，只有少數的定理是他自己創立的。歐幾里得之所以成為偉大的數學家，就在于他總結了自泰勒斯以來積累的數學知識，即幾何學從公元前7世紀的古埃及到公元前4世紀古希臘前后約400年的發展成果，并將其條理化、系統化，并且編纂成了一本著作。

為了完成《幾何原本》的編寫，歐幾里得離開柏拉圖學園，長途跋涉，不辭辛苦來到了雅典的亞歷山大城。無數個日子里，他邊收集以往的數學專著與手稿、向有關學者請教，邊著書立說。

拉斐爾名畫《雅典學院》中的歐幾里得（著紅衣的老者）

在著書過程中，歐幾里德先擺出公理、公設、定義，然后有條不紊由簡至繁地證明一系列命題。他以公理、公設、定義為要素，作為已知，先證明了第一個命題。然后又以此為基礎，來證明第二個命題，如此下去，證明了大量的命題。其論證之精彩，邏輯之周密，結構之嚴謹，令人嘆為觀止。零散的數學理論被他成功地編織為一個從基本假定到最復雜結論的系統。

作為邏輯之典范，像伯莎德·羅素、阿爾弗雷德·懷特海、哥白尼、開普勒、伽利略、牛頓這些卓越的科學人物，都認真地學習過《幾何原本》，并統統都接收了歐幾里得推理證明方法的傳統，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設推導出來的，并使之成為他們數學知識的基礎。

自歐幾里得成書之后，《幾何原本》靠手抄傳播了六七百年，各版本難免互不統一，錯誤甚多，歷史上第一位女科學家希帕蒂亞與父親塞翁花費了大量精力，找來所有版本，相互參照比較，對其差異之處仔細琢磨，最大限度還原了歐幾里得的最初版本，同時他們還做了大量的文字加工和評述工作，父女兩個合力完成的《幾何原本》修訂版是1808年以前所有各種版本的源頭，影響深遠。

公元325年，羅馬皇帝君士坦丁大帝以用宗教為統治工具，逐漸把數學、哲學、教育等都置于宗教的控制之下。415年，因擔任新柏拉圖學派的首領不愿信奉基督教，希帕蒂婭被暴徒打死在亞歷山大城街頭。羅馬人占據歷史舞臺的1100多年里，沒有出現過一個羅馬大數學家，也沒有將《幾何原本》譯成拉丁文。

希帕蒂亞蒙難（網絡圖）

時代更替，阿拉伯帝國崛起于641年，并征服了埃及，給埃及亞歷山大里亞保留的希臘文明致命一擊。

但是誰也沒有料到，后來阿拉伯帝國竟成了中世紀科學文化的中心，他們在巴格達、開羅和科爾多瓦等地設立機構，延攬人才，翻譯、注解、研究希臘和印度等地的科學遺產。公元800年左右，他們從東羅馬(拜占庭)帝國，獲得一部手抄《幾何原本》，很快就把它譯成了阿拉伯文，并把它奉獻給當時的國王。此后，又有各種譯本出現。

從此，《幾何原本》廣泛傳播于歐洲與西亞大陸，并開始邁出向東亞傳播的步伐。 1258年蒙古軍占領巴格達，建立伊爾汗國，成吉思汗的孫子旭烈兀任命阿塞拜疆數學家納西爾丁·圖西為首相。納西爾丁·圖西于1248年根據當時流行的各種譯本，重新修訂了《幾何原本》，分大版、小版兩種。小版流傳很廣，至今在歐洲一些地方的圖書館里還能見到。

1606年，明朝萬歷年間，利瑪竇、徐光啟共同譯完了《幾何原本》前6卷，這是這本著作的首部中文版，之后，徐光啟說：“意方銳，欲竟之”，利瑪竇不同意， 說：“止，請先傳此，使同志者習之，果以為用也，而后徐計其余”意思就是徐光啟想一鼓作氣，接著往下譯，爭取在年內譯完后九卷，但利瑪竇卻主張先將前六卷刻印出版，聽聽反映再說。　　

就在他們想繼續把《幾何原本》的后9卷翻譯完的時候，發生了一件意想不到的事情，就是徐光啟的父親不幸去世了，他不得不開始忙于一系列繁雜的喪事。喪事差不多了，到了8月初，徐光啟請了假，便扶柩回了上海。這一去就是三年。

此時利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們曾經聯系過一次，但那次主要是讓徐光啟想辦法在南方刊印。此后，他們再沒聯系。三年后，即1610年5月11日，利瑪竇去世了。而徐光啟到了12月15日才回到北京。此時利瑪竇已于11月1日下葬。所以他們從1607年8月之后，再也未曾謀過面。

利瑪竇和徐光啟（網絡圖）

 

雖然僅僅是殘本，但是這部中文版卻對幾何學在東方的傳播起到了極大的作用。此版奠定了中國現代數學的基本術語，諸如三角形、角、直角等等，后來，日本、印度等東方國家皆使用中國譯法。

徐光啟本人對《幾何原本》十分推崇，也有深刻的理解。他認為學習此書可使人“心思細密”，他在《幾何原本雜議》中說：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學，縝密甚矣，故率天下之人而歸于實用者，是或其所由之道也。”

直到兩百多年后的1857年，后9卷中文版才由英國人偉烈亞力和李善蘭共同譯出。

   利瑪竇、徐光啟翻譯的《幾何原本》

 

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傳奇教材——《幾何原本》

圖文簡介

有這樣一本教科書，已經沿用了兩千多年，至今還是幾何學的權威著作，堪稱歷史上最成功的數學教材，這便是大約在公元前300年，由歐幾里得編著的《幾何原本》。