公元263年，青年學者劉徽完成對一部先朝算書的注解后，松了一口氣。他少年時代就認真學習這部算書。他曾聽老師說，這部書有個很大的缺點，就是書中全是應用簡單解法，沒有任何概念和定義，也沒有推導過程和證明公式；兩百多年也沒人能補充完整。劉徽長大后，花多年時間詳細研究這部算書，并完成了全文注解。因為這個原因，他成為中國古代數學史上繞不開的人物。

中國2002年發行的紀念數學家劉徽的郵票（網絡圖）

這部古代數學名著就是《九章算術》?！毒耪滤阈g》一共收集了246個數學應用問題。這些問題，采用的編排方法是“問——答——術”，通俗地說，就是提出問題，給出答案，最后是解決算法。當然，這些解決算法只是解決一大類問題的一般方法。這種以歸納為主，先給出若干例題，再給出解法的敘述方式，顯然不同于西方以演繹為主的敘述方式。

《九章算術》由幾代人共同創作修改而成。中國先秦典籍雖然記載了不少數學知識，但都比較零散，不夠系統。據載，秦朝末年，民間出現了《九章算術》的原本，與眾不同之一是系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就；二是采用了由易到難、由淺入深、從簡單到復雜的編排體例。西漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌都對《九章算術》進行修訂；一百多年后的東漢初年，學者陳凱靖把書中的問題整理成方田、栗米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九大類（即九章），自此《九章算術》基本定型。幾乎后世各朝各代的數學家都為《九章算術》作過注解。李淳風，這位據說上知天文，下識地理的傳奇人物，于公元656年完成對十部古代算經——“算經十書”（注一）的編定和注釋，《九章算術》正是其中最重要的一部。除了劉徽和李淳風外，宋朝數學家楊輝和清代數學家李潢也為《九章算術》作出了重要貢獻。楊輝于公元1261年選了80道典型問題進行詳細分析，著成《詳解九章算法》一書。李潢則對《九章算術》進行了校訂，補繪了圖形，列出了細草，命名為《九章算術細草圖說》。以上書籍中，只有劉徽和李淳風的《九章算術》注釋本流傳至今。

《九章算術》一書中的許多內容都居于世界前列。在基礎數學方面，此書第一次系統敘述了分數的運算，而盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；“方程”一章則闡述了負數及其加減運算法則，這在世界上屬首例。在代數方面，此書最早提出負數概念及正負數加減法法則；目前中學生所學的線性方程組解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。在比例算法方面，書中所列算法和后來16世紀西歐出現的三分律算法基本一樣；書中提到的雙設法，后來傳到阿拉伯，再由阿拉伯傳到歐洲，被13世紀以后的歐洲數學著作稱為“契丹算法”，這也是中國古代數學知識向西方傳播的一個證據。在勾股計算方面，此書第九章“勾股”章中運用實例詮釋了《周髀算經》中的勾股問題，即一百年后三國數學家趙爽提出的勾股定理。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等數學家僅鉆研出這個定理的幾種特殊情況，數學家丟番圖于公元3世紀才取得相近結果，這比《九章算術》晚了約300年。再如，勾股章最后一題給出的一組公式，在國外到公元19世紀末才由美國數論學家迪克森得出相似結論，比《九章算術》晚了1800多年。

《九章算術》自誕生伊始就受到政府的重視。唐朝和宋朝政府認定的國子監（相當于北京大學）算學館數學教材中，《九章算術》占一席之地，考上進士的舉子都要像現在的中學生一樣天天學習這部書。公元1084年，北宋朝廷公開進行刊刻《九章算術》，這是世界上最早的印刷本數學書。1213年，南宋朝廷對刊印本《九章算術》進行翻刻。這本只留前五卷孤本的珍貴典籍，現如今正悄悄地躺在上海圖書館里。清代大學者戴震受命主持編撰《四庫全書》時，責人專門從《永樂大典》中抄出《九章算術》全文。這位被梁啟超譽為“前清學者第一人”的《四庫全書》纂修官，親自帶人對《九章算術》進行?？?。此后所傳的《九章算術》，被稱為戴校本。1963年，為了恢復隋唐時期《九章算術》原貌，中華書局出版了天算史專家錢寶琮《九章算術》?？北荆@就是著名的錢校本。錢寶琮在前人的基礎上重加校勘，使得《九章算術》文從字順，上下貫通。從這方面講，他可謂現代數學史上推廣《九章算術》的第一功臣。

隋唐時期，《九章算術》傳到朝鮮、日本，對兩國的數學發展產生了很大影響。后來，此書逐漸擴散向世界各國，并被譯成日、俄、德、法等多種文字版本。

2005年，《九章算術》法文譯本出版發行，得到著名數學家吳文俊盛贊。（中國科學院網站）

作為當時世界上最簡練有效的應用數學，《九章算術》完成了中國古代數學完整體系的搭建工作。這種體系，便是以計算為中心，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的問題。后世的中國數學家著書立說，基本都采取兩種形式，一是為《九章算術》作注，一是仿照體例創作。從這方面講，如果說《幾何原本》是西方數學史的鼻祖，引導著西方自然科學的發展，那與《幾何原本》齊名的《九章算術》，自然就是東方自然科學的原點。

注一：“算經十書”，指漢、唐一千多年間的十部著名的數學著作，基本每本都有獨特的風格，都曾被認定為隋唐時代國子監算學科的教科書。十部書的名稱是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《輯古算經》、《綴術》、《五曹算經》、《孫子算經》。《算經十書》是中國古代數學的第一高峰，其中最重要的一部是《九章算術》。

 

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《九章算術》：東方自然科學的原點

圖文簡介

公元263年，青年學者劉徽完成對一部先朝算書的注解后，松了一口氣。他少年時代就認真學習這部算書。