如果有一天你著急做一些計算，偏偏手頭沒有電腦計算器，手機又“屋漏偏逢連夜雨”的電源耗盡，這時候也許你會懷念一種古老的計算工具——算盤。但很少有人知道，在算盤之前，還有更為古老的計算工具，那就是算籌。

提到算籌，很多人以為是算盤，實在是有些張冠李戴，雖然這二者都是“算”字輩，但是形象上差別卻相當大。眾所周知，算盤是一個長方形木框，內設支柱，柱上有算珠。相比之下，算籌就有些“相形見絀”——不僅沒有計算時劈啪作響的算珠，甚至連木框都沒有。換句話說，去掉算盤的框架和算珠，剩下的支柱就是算籌。雖然看似簡陋，但實際作用卻非常強大。其實在此之前，人們還使用過石子作為計算工具，但是一方面石子的大小有別，很難進行加工，另一方面，攜帶起來也頗為不便。久而久之，以木棍為主的籌算就成為了主要的計算工具。

當然，嚴格來說，算籌不是隨隨便便找幾根木棍湊在一起，而是有一套相應的制作規則。首先，作為算籌的木棍要長短相同，不能參差不齊；其次，木棍的粗細也要統一，盡量保持“身材一致”；算籌的長度一般為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm；在當時，市面上最常見的算籌多用竹子制成，另外也有取材于木頭、獸骨等，更為高級一些的算籌則使用象牙或者貴重金屬制成。一般來說，算籌是其統稱，單根木棍成為籌（現在通常認定，算籌既可表示一整套計算工具，也可表示單獨一根籌），大約270枚籌為一束，通常的計算用這270枚則足矣。由于算籌不像算盤那樣是一個統一的整體，因此就需要一個特制的布袋來盛放這些互相獨立的算籌，就像荷包一樣系在腰部隨身攜帶。這個布袋叫做籌袋。在古代，腰間系著籌袋，就能說明自己是一個有學問的人。這跟我國七八十年代的知識分子喜歡在襯衣的口袋里別一根鋼筆有異曲同工之妙。當人們需要記數和計算的時候，就取出算籌，找到一個合適的地方進行計算。

    

 

算籌是我國古代人民智慧的結晶，但具體的發明時間已不可考，人們普遍認為算籌是發明于春秋戰國年間，其實這里面有些誤解，算籌在春秋戰國時期使用較為頻繁，實際的發明年代遠早于此。遠在西周時期，我國的數學發展就已經取得相當成就，到了秦朝，數學得到更為蓬勃的發展，這些都與籌算息息相關。據記載，墨子止楚功宋和沙盤演練使用的就是籌；還有學者認為，我國古代的伏羲八卦也跟籌算密不可分，八卦的造型就是用籌擺設出來的。宋元之后，籌算開始沒落，取而代之的是珠算，也就是我們熟知的算盤。

說起古老的記事和計算方式，早在公元前3000年，古埃及人就用結繩來記錄土地面積和谷物收貨的情況。這種傳統古老而神秘的記事方式至今仍被一些沒有文字的文明所使用。著名華裔科幻作家劉宇昆也曾寫過一篇科幻小說來表達這種神秘的記事方式。但結繩記事并非古埃及原創，據《易經》記載，“上古結繩而治，后世圣人易之以書契。”到了公元前2000年，美索不達米亞人用楔形文字在泥板上進行計算。但是這些跟算籌比起來，就不在一個量級。前兩者只能做一些簡單的計算和記錄，而算籌則通過其特殊的擺法可以進行加減乘除，是一個不折不扣的計算器。

使用算籌進行計算，首先需要了解數字在算籌計數法中的表達方式。算籌有兩種排列方式，分為縱和橫，其中數字“1、2、3”以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，乍看之下，有一些像羅馬數字“Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”，如果以橫列表示，則像是這三個數字的大寫“一、二、三”，數字“4、5”則在“3”的基礎上增加相應的籌數即可。數字“6-9”的表示方式相對有些復雜，需要用上面的算籌加下面相應的算籌來表示。不過也可以參考羅馬數字“Ⅳ、Ⅸ”的方式來進行理解。需要表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。之所以要分縱橫兩種不同的擺法，是因為算籌的擺放有一套既定的規則：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式等等。從右到左，縱橫相間，以此類推，只要有足夠多的木棍，就可以用算籌表示出任何自然數。由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會混淆，也不會錯位。據《孫子算經》記載，算籌記數法則是：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。”《夏陽侯算經》說：“滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。”這些講的都是算籌的一些使用法則。

學會使用算籌來表示數字只是最基本的入門，最重要的還是了解其計算模式。

籌算所使用的計算方式是十進位制。十進位制又稱十進位值制，其中包含有兩方面含義。其一是“十進制”，即每滿十數進一個單位；其二是“位值制”，即每個數碼所表示的數值，不僅取決于這個數碼本身，而且取決于它在記數中所處的位置。例如“3”這個數碼，在個位上表示3，放在十位上就表示30。在我國商代的文字記數系統中，就已經有了十進位值制的萌芽，到了算籌記數和運算時，就更是標準的十進位值制。

十進位值制經過驗證是最符合數學計算的一種位值制，相比同時期的其他國家，我國當時的數學要遠遠領先。古羅馬的數字系統沒有位值制，只有七個基本符號，別說計算，就是表示稍大一點的數目就相當困難；古美洲瑪雅人比古羅馬人聰明一些，他們掌握了位值制，但用的是20進位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼，60進位則需要59個數碼，這就使記數和運算變得十分繁復，遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。

了解了這些，就可以用算籌來進行加減乘除的運算啦。當然，那就是另外一門比算籌本身更加復雜和磅礴的學問了。這篇小短文的目的就是讓大家了解一下算籌這個計算工具。感興趣的朋友可以去買些相關圖書進行一下計算方式的學習。怎么樣，通過擺放算籌來進行計算，聽上去是不是很有意思呢？

 

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說說算籌：最原始的計算器

圖文簡介

如果有一天你著急做一些計算，偏偏手頭沒有電腦計算器，手機又“屋漏偏逢連夜雨”的電源耗盡，這時候也許你會懷念一種古老的計算工具——算盤。