“算法”，又名演算法，官方地講，指準確而完整的解題方案描述，代表著用系統方法描述解決問題的策略機制。算法對于我們今天的生活十分重要，從金融機構到交友網站，現實和虛擬世界中無處不在。

我國第一部提到算法的數學名著是公元前1世紀成書的《周髀算經》。經過一千多年的發展，11～14世紀約300年時間，算法再度受到數學家們的關注。這期間出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》等等。金元四大數學家——秦九韶、李治、楊輝和朱世杰都對算法有不同程度的研究，其中最有代表性的是楊輝。楊輝于1274年至1275年先后完成了《續古摘奇算法》、《乘除通變本末》、《田畝比類乘除捷法》三本書。由于這三本書影響巨大，后人便統稱之為《楊輝算法》。

 

關于《楊輝算法》的三本書（網絡圖）

 

《續古摘奇算法》有2卷，主要記載前人著作和流傳于民間的一些圖形算法，如“五五圖”、“六六圖”、“衍數圖”、“易數圖”、“九九圖”、“百子圖”等類似的算圖。這20個圖，古人叫做幻方，意思是變幻莫測的方格，《楊輝算法》中首次稱它們為縱橫圖。其中第一個為河圖，第二個為洛書，四行、五行、六行、七行、八行縱橫圖各兩個，九行、十行縱橫圖各一個，最后才是難度最大的“聚五”“聚六”“聚八”“攢九”“八陣”“連環”等圖。自《楊輝算法》之后，明清兩代關于縱橫圖的研究的著作相繼不斷。一直以來，人們把縱橫圖當作純粹的數學游戲，沒有給予應有重視。隨著近代組合數學的發展，縱橫圖顯示了越來越強大的生命力，在圖論、組合分析、對策論、計算機科學等領域中，終于有了用武之地。《楊輝算法》可以說是世界上第一部呈現“百子”以上縱橫圖，并討論其構成規律的數學專著。

除介紹了各種形式的“縱橫圖”外，《續古摘奇算法》最大的成就就是創立的“垛積術”。此術是宋朝科學家沈括的“隙積術”后，關于高階等差級數的首次專業研究。“垛積術”分三角垛、四隅垛、方垛三式，用現代記號表示就相當于下述三式。

《乘除通變本末》共分3卷，其中上卷《算法通變本末》主要是對初學者的進度、方法、教材和提示進行詳細指導。此書列出了全世界最早的一份數學教學大綱——“習算綱目”。綱目中指出了循序學習數學的進程，并隨主題提示重點，指出學習所需日程。此書中卷名叫《乘除通變算寶》，主要論述用加減代乘除、求一、九歸等算學理論；下卷名叫《法算取用本末》，是對中卷的注解。

《田畝比類乘除捷法》共分2卷，上卷主要是對《詳解九章算法》書中“方田”章節的延展，所選例子非常貼近實際。下卷主要是對劉益作品《議古根源》中22個二次方程和 1個四次方程的論述。其中，用增乘開方法解三次以上的高次方程，是中國古代數學中的最早例子。此外，這本書還還廣泛征引了數學典籍和算書，其中最著名的便是賈憲的“開方作法本源圖”。

《楊輝算法》以其杰出成就，在數學史上奠定了不可動搖的地位。因為這部書，后世的不少數學家把楊輝稱為“中國數學的鼻祖”。

第一，《楊輝算法》極大地豐富了我國古代數學寶庫，為我國數學科學的發展做出了卓越貢獻。

第二，《楊輝算法》在很大程度上加快了運算工具改革的步伐。隨著《乘除通變本末》中“籌算歌訣”的推廣，人們的運算速度大大加快，后來人們發覺擺弄算籌居然比不上口訣。在這種背景下，算盤應運而生；元朝末年，算盤終于“飛”到尋常百姓家。

第三，《楊輝算法》為后世學者了解宋末元初的社會面貌提供了重要的資料。這部書所反映的南宋社會經濟現象，內容豐富，其中包括山田的幾何形狀與計算方法、土地買賣、生活日用品的價格、稻谷出米率、民間借貸關系等等。這些，對社會學家們研究宋末歷史提供了足夠的依據。

明朝時期，《楊輝算法》在國外尤其是東亞有著巨大的影響力。

 

明朝洪武版的《楊輝算法》

 

由于各種原因，《楊輝算法》于明朝洪武十一年(公元1378年)才由朝廷公開刊印。若干年后，這部書流入朝鮮。朝鮮朝廷慧眼識珠，于公元1433年用銅活字印刷法翻刻了一百部，分發給地方學習。

公元17世紀，日本封建統治的最后一個時代——江戶時代時期，《楊輝算法》和《算學啟蒙》（元朝朱世杰著）、《算法統宗》（明朝程大位著）由朝鮮流入日本。日本數學家關孝和是《楊輝算法》在東亞傳播的一個關鍵人物。這位被日本人尊稱為“算圣”的天才，不但是日本古典數學（和算）的奠基人，關氏學派的創始人，也是一個癡迷中國文化的日本籍數學家。公元1661年，正在研究中國算術的一代“算圣”，看到《楊輝算法》后興奮不已，帶人連夜傳抄了三部。很快，在他的努力下，《楊輝算法》普及到日本的每一個州縣。公元17世紀末，《楊輝算法》成為東亞影響力最大的算學專著，沒有之一。

遺憾的是，由于戰亂和割據，原本《楊輝算法》在中國一度失傳。公元1917年，日本數學史家三上義夫把關孝和手抄本《楊輝算法》寄給中國朋友，歷史學家李儼，李儼將這部書獻給當時的國民政府。歷經滄桑，這部曾經名震東亞的算術名著現藏在中國科學院自然科學史研究所。

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楊輝算法 名震東亞的算學專著

圖文簡介

“算法”，又名演算法，官方地講，指準確而完整的解題方案描述，代表著用系統方法描述解決問題的策略機制。