仰望星空，一顆顆的亮晶晶閃耀在夜空中，有沒有想過如何去定位它呢？

畫圖？這當然是最直觀的辦法，跟別人分享心中那顆最亮的星星時，拿出圖，指指點點即可。然而，星空變幻無常，再加上人在動：今天在溪邊暢游的你明天可能趕回市區(qū)高樓中工作，這時星空早又是另一幅場景，繪制的圖形也沒了用處。

那么，如果運用數(shù)學(xué)方法，能不能準確表示出它們的位置呢?怎么把直觀的幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)的表述呢？

想要解決問題，只需把組成幾何圖形的點（點是最圖形最基本的組成，連點成線，而線又可以確定面）和一個“數(shù)”或是“數(shù)組”掛上鉤就行。

假如我們把天空看成一個無限延伸的平面，在這個平面上，手動畫出一個十字，這樣就把天空分為四部分，給十字規(guī)定上正負方向，設(shè)定十字交叉處為零點，向上向右是正數(shù)，向下向左就是負數(shù)。盡管天上星星眾多，但無論你想定位哪一顆，只需講這顆星星向組成十字的兩條射線上分別引垂直線即可。得出的兩個數(shù)字，就是這顆星星的位置，即僅隸屬于它的坐標，這就是坐標系的雛形。

用（x、y）這一數(shù)組來表示平面上的一個點，反過來，只要建立坐標系，平面上的任意點也可以有用一個含有兩個有順序數(shù)的數(shù)組來表示。建立坐標后，只需知道坐標，不僅是星星，任何東西的位置你都一目了然，因為x軸和y軸相互垂直，所以這一坐標系也稱直角坐標系。

稍微學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人都知道平面直角坐標系的定義，橫軸X,縱軸Y，兩條坐標軸就能精確定位出平面上的任意一點。坐標的意義不僅在于能夠精確地描述點的問題，其中所蘊含的數(shù)形結(jié)合的思想讓它在代數(shù)和幾何之間建立起了一棟橋梁，圖形完全可以用代數(shù)式子來表示。這個概念是誰提出來的呢？又是怎么提出來的？

    勒奈·笛卡爾

坐標系的提出者是勒奈·笛卡爾——這位學(xué)者我們并不陌生，他是為全才，法國著名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家。

笛卡爾從小生活環(huán)境較為優(yōu)越，父親是地方法院的評議員，類似于如今的律師和法官，也算是書香門第，他耳濡目染，從小喜歡靜靜地捧本書看，而不是去找小伙伴們玩耍。

母親在他一歲的時候過世了，留給笛卡爾一大筆錢，為他之后從事自己喜歡的事業(yè)提供了經(jīng)濟保障。8歲的時候，笛卡爾入校學(xué)習(xí)，8年的傳統(tǒng)文化洗禮讓笛卡爾眼界大開，也讓他找到了自己所好——數(shù)學(xué)。他覺得其他學(xué)科很多論證都是微妙且模棱兩可的，唯有數(shù)學(xué)是精確而有意義的。對數(shù)學(xué)的喜好讓他遠離都市，避開戰(zhàn)爭，從巴黎移居荷蘭，開始了長達20年的研究和寫作，發(fā)表了無數(shù)影響重大的論著。

其中，最主要的成果莫過于“幾何學(xué)”，準確的說是將代數(shù)和幾何連接起來。當時，代數(shù)還比較新，在數(shù)學(xué)家的頭腦中，幾何學(xué)的思維仍占據(jù)一席之地。笛卡爾一直在思考，能不能把幾何學(xué)的問題用代數(shù)的形式表達出來，打破兩者之間的界限。

坐標系創(chuàng)立于1637年，笛卡爾當年創(chuàng)立坐標系還有一個故事。笛卡爾小的時候身體就算不上強壯，常常臥病在床休息，時間一久，他就養(yǎng)成了在床上躺著思考問題的習(xí)慣。

研究如何數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)描述幾何的時候，笛卡爾是在參軍時，剛剛到了一個陌生的地方，他輾轉(zhuǎn)反側(cè)，難以入睡，又開始思考幾何和代數(shù)的結(jié)合。

然而，思緒一時半會理不清，笛卡爾無聊之際看到墻面上忙著爬行織網(wǎng)的蜘蛛，玩心大起，頓時有了興趣，仔細觀察了起來。看著蜘蛛有規(guī)律地橫豎交替地編織網(wǎng)格的時候，沉思中的笛卡爾靈機一動：蜘蛛運動的軌跡能不能這一條條的線來定位呢？蜘蛛所處的位置是不是也可以用線相交形成的點來確定呢？

想到這里，他立馬從床上爬了起來，他仔細觀察兩面垂直的墻面以及天花板的交線，三平面是兩兩垂直的。他拿出筆來，仿照著畫出了三條相互垂直的直線，分別代表兩墻面的交線以及墻面和天花板的交線，在紙上描出一個點代表爬行于墻面的蜘蛛。蜘蛛這個點到三平面的距離自然是可以計算出來的，那么，這個點不就唯一確定了嗎？它的位置就能精確唯一地被表示出來了。

笛卡爾欣喜若狂，他在日記里寫道：“第二天，我開始懂得這驚人發(fā)現(xiàn)的基本原理。”此時，他有了將代數(shù)和幾何相結(jié)合的理論基礎(chǔ)。

隨后便一發(fā)不可收拾，根據(jù)這種數(shù)形結(jié)合思想，他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在所謂的“解析幾何學(xué)”，在平面上，用一點到兩條固定直線的距離來描述點的位置；在空間中，就用一點到三個相互垂直平面的距離來精確定位點。此時，幾何問題不僅可以用代數(shù)形式表示，還可以用代數(shù)變換來實現(xiàn)其幾何性質(zhì)。

解析幾何的出現(xiàn)，有著跨時代的意義。它改變了自從古希臘以來，幾何和代數(shù)分離的趨勢，將原本對立的兩個概念——數(shù)與形，完美地統(tǒng)一起來，讓幾何曲線和代數(shù)方程結(jié)合起來。這一天才的創(chuàng)新為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。

笛卡爾的發(fā)明不僅為牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分開辟了道路，還開拓了變量數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。為什么這么說呢？笛卡爾對點的定位從另一方面講是把曲線看成是點運動的軌跡，這一觀點建立了點和實數(shù)的對應(yīng)，將形（點、線、面）和“數(shù)”統(tǒng)一起來，將變數(shù)引進到數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)不再是由常量組成的，也囊括了時時改變的變量。恩格斯給出了高度評價：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點就是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動才進入了數(shù)學(xué)，辯證法才進入了數(shù)學(xué)，微分和積分也就有了成立的基礎(chǔ)。

 

本作品為“科普中國-科技創(chuàng)新里程碑”原創(chuàng) 轉(zhuǎn)載時務(wù)請注明出處

 

給星星定位——笛卡爾提出平面直角坐標系

圖文簡介

仰望星空，一顆顆的亮晶晶閃耀在夜空中，有沒有想過如何去定位它呢？