傳統方法遇瓶頸：非線性方程成“攔路虎”

并聯機器人由固定基座、動平臺和多組運動支鏈組成，如同“精密機械蜘蛛”，其末端執行器（如機械臂抓手）的位置和姿態計算被稱為正運動學分析，是控制、校準的基礎。傳統方法需建立包含多變量、強耦合的非線性方程組，求解時如同在迷宮中找路——要么依賴復雜代數消元法，要么通過智能算法迭代搜索，前者通用性差，后者易陷入局部最優解。

以6自由度6-UPS并聯機器人為例，其運動方程涉及6個驅動桿長與6個空間位姿參數的耦合，直接求解常出現“多解迷霧”。某重工企業技術人員表示：“傳統算法有時要篩選十幾個可能解，實際應用中不得不依賴經驗判斷，影響生產效率。”

創新“分步積分”思路：化曲為直破解難題

FSI方法的核心突破在于將靜態幾何求解轉化為動態過程追蹤。想象將機器人運動軌跡切分為無數微小時間段，每個時間段內的非線性運動可近似為線性變化，如同用多段短直線擬合曲線。

第一步：時空切片建模型
將總運動時間分為n個步驟，每個步驟內通過驅動關節參數變化（如桿長增量），建立線性化的“步進方程”。這相當于給機器人的每個“關節動作”建立簡易數學模型，避免直接求解復雜方程組。

第二步：動態權重迭代優化
通過四類型步進方程約束運動：驅動變量方程（EA）捕捉關節長度變化，剛體運動方程（EM）描述部件平移旋轉，剛體向量方程（EP）維持部件間幾何關系，特殊結構方程（ES）適配定制化設計。這些方程組成“步進矩陣”，如同給每個微小運動步驟安裝“導航系統”，確保計算穩定性。

第三步：奇點預警保安全
當步進矩陣行列式值接近零時，系統自動識別奇異位形（機器人失去控制自由度的危險狀態）并終止計算。實驗顯示，該機制可提前0.3秒預警潛在機械故障。

實驗驗證：兩類機器人精度與效率雙優

在6-UPS（6自由度）和3-UPS/S（3自由度）并聯機器人上，FSI方法展現出顯著優勢：

  • 精度可控：當步數n=4500時，位置誤差小于0.2微米，姿態誤差低至0.36角秒，滿足精密裝配要求；
  • 效率提升：在誤差區間[0.0001, 0.001]范圍內，計算速度較粒子群優化算法（PSO）快1.8倍；
  • 魯棒性強：面對8種齒輪箱故障模擬數據，運動軌跡追蹤誤差仍控制在1%以內。

論文通訊作者指出，FSI方法無需復雜數學工具，普通工程師可通過模塊化編程實現，已在某衛星指向機構校準中試用，將調試時間從2小時縮短至45分鐘。

工業智能化再添“新引擎”

該方法為并聯機器人設計、控制提供了統一數學框架，未來可拓展至手術機器人、飛行模擬器等領域。不過，當前FSI在超高精度場景（如納米操作）仍有提升空間，團隊計劃結合深度學習優化步進矩陣構建，進一步降低計算耗時。

來源: FME機械工程前沿