CPU的工作原理1——為什么芯片只能識別二進制

我們可能都聽說過這樣的話：“CPU是計算機的大腦，所有運算都在這里完成”，“CPU是由數十億個晶體管組成的”，“CPU只能識別二進制，類似于1001101100這樣的數據”，“所有的編程語言最終都會被轉換為二進制進行處理，因為CPU只識別二進制”……。時間久了，我們會把這些話當做約定俗成的公理來看待，很少思考這是為什么。

我有著20年編程經驗，雖然日常工作中使用編程解決各類問題在我看來都是信手拈來，但有幾個問題一直困擾我，CPU為什么能識別二進制？它的工作原理是什么？數十億個晶體管起到什么作用？這些問題不明白雖然不會影響我的生活、工作，但會讓我無法全面認知計算機運行的原理，總感覺缺少點什么，接下來我就帶著大家一起看看CPU是如何工作的。

先來看CPU的構成，其實不只是CPU，也包括GPU、NPU……等等所有的芯片都是一樣的，他們都是由很多個“開關”組成的，對，就是開關，你沒看錯！

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就好像家里的水龍頭，打開，水流出來，關上，水沒了。當然芯片里不是真的有水龍頭，只是個比喻。早期的計算機使用的是繼電器開關，在一些工業電氣設備中還能看到這種器件。

來源|1688.com

典型的外觀就是一大卷銅線，旁邊有幾個彈簧片，彈簧片上有金屬觸點，當銅線圈通電時會產生磁場，吸引彈簧片產生位移，從而使金屬觸點連接或斷開，本質上說就是一個開關，只不過它控制的是電流，而不是水流。

后來人們發現這種繼電器開關故障率太高，哪怕是一只蟲子爬進去，也可能造成開關短路，軟件編程中的“bug”一詞就來源于此。所以人們又研究出了電子管開關，這種開關摒棄了機械運動部件，故障率大大降低。

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現在逛一些舊家電市場，可能還會看到使用老式電子管的收音機。但電子管由于體積大，功耗高，后來基本被晶體管替代了，除了一些專業領域，比如音響功放，因為電子管制成的功率放大器可以保證高品質的原聲，所以音響發燒友，都會以擁有一臺優質的電子管功率放大器為榮。

最后我們看看晶體管，它也是一個電流開關，相較于電子管，它可以做得非常小，功耗非常低，所以現在的芯片都是基于晶體管開關的。

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當然這張圖片是普通的晶體管，并不是芯片中微型晶體管的樣子，晶體管可以比較大，在一些家用電器的電路板上經常能看到這樣的東西，外觀樣式很豐富。同時也可以做的非常小，在一個指甲蓋大小的區域里能集成上百億個晶體管。

我們說過晶體管就是一個開關，類似于水龍頭，水龍頭控制的是水流，之所以打開開關，有水流出，是因為有水壓的存在。

同樣晶體管開關控制的是電流，之所以打開開關，有電流通過，是因為有電壓的存在。我們用這個符號來表示一個晶體管開關。

上面是控制端，相當于水龍頭的開關，當控制端施加一個高電位（可以簡單理解為有電），輸入端和輸出端之間的通道打開，電流由輸入端流向輸出端。如果控制端是低電位（相當于沒電），通道關閉，輸出端沒有電流流出。為了描述方便，我們使用0代表沒電，1代表有電，一個晶體管開關會形成下面二種狀態：

也就是控制端有電（1），輸出端就有電（1），控制端沒電（0），輸出端沒電（0）。所以一個晶體管開關只能有二種狀態，要么是1要么是0，而1和0就是二進制，這也就是CPU只能識別二進制的道理。

本節我們介紹了芯片為什么只能識別二進制，下節開始我們會介紹由多個晶體管開關組合形成的基本門電路，若干門電路組合又能形成更復雜的存儲電路、運算電路，然后是半加器、全加器……直到形成整個CPU！

CPU的工作原理2——基本門電路

上節我們介紹了CPU的基本單元是晶體管開關，接下來我們就看看這一堆開關組合在一起能做什么？首先我們需要用晶體管開關制作幾種最基本的建筑材料——門電路。

這有一個晶體管開關，我們在輸入端添加一個通道（細線），這條線比其他線更細，留意這點。

然后我們人為規定控制端為輸入端，新加的細線為輸出端。

請注意，雖然晶體管本身有固定的輸出、輸出、控制端，但作為使用者我們完全可以根據需要調整輸入端、輸出端的定義，只要輸入端的變化能引發輸出端變化即可。

接下來我們分析輸入和輸出端之間的關系，當輸入端是0（0代表沒電，1代表有電），主通道關閉，從左邊過來的電流無法到達右邊，但可以經這條細線流出，所以輸出是1。即輸入是0，輸出是1。

接下來輸入是1的話，主通道打開，電流從左邊流到右邊，因為主通道通了，輸出端（細線）就沒有電流了。

我們可以做個類比，某天早晨打開水龍頭，發現沒水，一看新聞，原來市政主管道被挖斷了，路面上都能游泳了，所以家里就沒水了，這是同樣的道理，因為水都從主管道流走了，家里的小管道自然就沒水了。所以輸入是1，輸出是0。

我們用一個表格記錄輸入、輸出之間的關系，會發現它們之間存在相反的關系，所以這個簡單的電路稱為非門電路，非就是相反的意思，門是一個形象的解釋，就好像一個開關，門打開，人能進出，門關上，誰也不能進出。這個非門電路以后我們經常用到，為了簡單起見，我用一個符號代表這個電路。其中的NOT就是非的意思。

然后我們看第二個門電路，這有二個晶體管開關，把他們首尾相連，然后將兩個晶體管的控制端當做輸入，分別叫輸入A、輸入B，最后一個晶體管的輸出端當做輸出。

然后分析下輸入和輸出的關系，當輸入A=0，輸入B=1時，第一個開關主管道關閉，第二個開關主管道打開，電流無法從左邊流到右邊，輸出=0；當輸入A=1，輸入B=0時，也是類似，輸出=0；當輸入A=0，輸入B=0時，輸出當然=0；而當輸入A=1，輸入B=1時，二個開關都打開，輸出=1。

用表格整理一下，會發現一個規律，只有當A、B都是1的時候輸出才是1，可以用一句話描述“當輸入A=1并且輸入B=1時，輸出才=1”，其他的情況輸出都是0。這個電路稱為與門電路，與就是并且的意思。這個門電路以后會經常用到，也用一個符號代表，其中AND就是與的意思。

接下來再用二個晶體管彼此相連，但不是串聯，而是并聯，也就是兩個輸入端連在一起，兩個輸出端連在一起。

注意，圖中那個圓弧代表二條線不是相連，因為在平面上無法畫出立體圖，大家可以想象一下，二條線一個在上一個在下，沒有任何接觸。現在我們將兩個晶體管的控制端分別當做輸入A、輸入B，輸出端不變，接下來分析輸入輸出之間的關系。

當輸入A=0，輸入B=1時，下面這個晶體管打開，電流可以走下面通道從輸出端流出，輸出=1；當輸入A=1，輸入B=0時，上面這個晶體管打開，電流可以走上面通道從輸出端流出，輸出=1；當輸入A=0，輸入B=0時，二個晶體管都關閉，輸出=0；當輸入A=1，輸入B=1時，兩個通道都打開，輸出=1。

使用表格總結一下，會發現這樣一個規律：“只要輸入A或者輸入B有一個為1，輸出就=1”，這個門電路稱為或門電路，為了方便描述，使用這個符號代替或門電路，其中or就是或者的意思。

有了上面三種最基本的門電路，我們就可以組合出更復雜的門電路（姑且稱為二階門電路，與基本門電路區分），種類很多，比如與非門、或非門、異或門等等，我們舉其中一個例子——異或門。電路是這樣的，由二個與門、一個非門、一個或門組成。

電路分析用下面四張圖來表示，大家可以自己推理一下，看結果是否正確。

最后用表格統計出來：

它的規律是：當輸入A和輸入B不同時，輸出=1。我們用這個符號來描述異或門。

其他二階門電路我們不一一介紹了，有興趣的讀者可以自己查閱資料，下節我們來看看由這些門電路如何制作加法器，實現加法運算。

CPU的工作原理3——如何加減乘除

我們知道CPU的主要功能就是運算，加減乘除運算的基礎是加法運算，所以我們先來看如何制作一個加法器。

我們所說的加法器當然是指二進制的加法，請看下圖：

左邊表格是二個一位二進制數相加的情況分析（二進制沒有2，只能通過進位用10描述）。目標有了，怎么實現呢？之前介紹過的異或門的邏輯與此很像（右邊的表格），我們看到前三種情況的加法，異或門可以直接實現，而最后一種情況1+1的結果是0而不是10，這里面其實缺少了一個進位，我們可以增加一個與門，解決進位的問題。

電路圖是這樣的，其中異或門的輸出作為“和的個位數”，與門的輸出作為進位。最終實現的結果如下表：

可能有人會想，1+1=10沒問題，但0+0=00,0+1=01很是奇怪，能否把前面的0去掉呢？其實我們不用擔心，這只是與我們的日常思維習慣有些沖突，并不影響結果的正確性，畢竟在一個數字前面加0和不加0的結果都一樣。

這樣我們就實現了一位二進制數的加法電路，使用這個符號表示。

為什么叫“半加器”呢？因為還不完善，因為一個完整的加法必然要考慮多位數相加，剛剛分析的只是一位數相加，如果有多位數，必然要考慮前一位數字相加后可能有進位，這個進位也要加進來，所以還可以對這個電路繼續完善，直至滿足多位數相加，這個完善的加法電路就稱為全加器，用這個符號表示。

有了半加器、全加器，就可以實現多位二進制相加了，例如二個八位二進制數相加的電路如下：

可簡化為：

減法器的過程稍顯復雜，因為減法不考慮進位，但需要考慮借位，而借的這一位如何記錄，如何歸還都是問題，所以我們要想辦法將借位化解掉。我們先從熟悉的十進制減法入手，例如35-16，用借位法很容易得出結果19，但現在我們要避免借位，怎么做呢？我們可以把式子變換一下：

35-16=35-16+100-100=35-16+99+1-100=35+（99-16）+1-100

這樣99-16就不涉及到借位，因為對于二位數來說99是最大的。我們繼續變換式子：

35+（99-16）+1-100=35+83+1-100=118+1-100=119-100

這時又遇到減法，但是不涉及借位，只需把百位的1去掉即可，結果是19。雖然看起來繞了很大一個彎路，但我們成功地避免了借位。

接下來我們來看二個八位二進制數相減的例子：

參考前面十進制減法的例子，把這個式子轉換為：

這其中涉及到二次減法，其中：

觀察一下結果會發現，差和減數是按位取反的，也就是每位0、1正好相反，這個邏輯可以使用如下電路實現：

但問題是，該電路只會對輸入取反，而我們要做的是既能做加法也能做減法的電路，所以應該在減法時實現反轉，改造電路如下：

當做減法時，取反端=1，才對輸入取反，如果是加法，取反端=0，輸入不取反。我們將這個電路簡化一下，稱為求補器：

有了求補器，我們就可以將第一個減法變為加上取反后的結果：

這樣就只剩下最后一個減法，減去100000000，這個邏輯很簡單，只需將首位變為0即可，當然是在做減法的時候。終于我們將所有的減法都化解掉了，現在我們使用加法器，再配合異或門就可以實現加減法運算。

圖中有三個SUB端，這就是加減法的切換開關，當SUB=0時，進行加法運算，當SUB=1時，進行減法運算。在減法中，輸入B的數據會先通過求補器進行取反，然后再和輸入A相加。另外通過加法器的CI（進位輸入）可以實現結果+1（因為SUB=1），最后加法器的CO進位輸出（也就是結果的首位數據）通過一個異或門處理，減去1，最終得到最后的結果。

至此我們的電路已經能做加減法了，而乘法就是多次加法，除法就是多次減法，所以我們也就能實現乘除的運算了。

CPU的工作原理4——邏輯運算及ALU

日常生活中有很多涉及到邏輯運算的地方，例如“如果這個周末天氣好，我們也有空，就會去郊游”，這句話里就有邏輯運算，“周末天氣是否好”、“我們是否有空”這是二個條件，只有當二個條件都滿足時，“是否去郊游”這個結果才是肯定的，如果有一個條件不滿足，郊游就泡湯了。很明顯，這個邏輯與之前介紹的與門電路非常像，所以用門電路非常適合做邏輯運算，換句話說CPU不僅能做算術運算，邏輯運算更是它的拿手好戲。例如“判斷一個數字是否是負數”、“判斷所有輸入是否為0”等等。

下面這個電路就可以判斷所有輸入A1-A8是否都是0，只有全部是0，最終輸出才是1，否則輸出就是0。

目前為止，我們將晶體管開關進行巧妙的組合，已經能夠實現算術運算、邏輯運算了，按照慣例，我們將這樣一堆電路進行封裝，簡化為一個符號，它被稱為算術邏輯單元（或運算單元），簡稱ALU。

它具有二個8位二進制作為輸入信號，同時還要告訴它做什么運算（加、減……），所以我們用一個4位二進制表示操作運算符（例如1000代表加法，1100代表減法……），輸出結果也是8位二進制。與此同時，ALU還要輸出一些標記，這些標記只有1位二進制，代表某種狀態。例如如果輸出結果為0，是否為0標志位就是1，如果輸出結果為負數，是否負數標志位就是1，如果運算出現溢出（進位產生的），溢出標志位就是1。

至此我們已經創建了CPU的核心之一ALU，接下來我們還會了解計算機是如何存儲數據的，最后我們會完整搭建一顆CPU！

CPU的工作原理5——如何存儲數據

上一節我們創建了算術邏輯單元ALU，它可以進行算術、邏輯運算，但計算出來的結果如何保存呢？這就需要用到存儲單元，接下來我們看看用什么電路能夠保存數據。

由淺入深，我們先來存儲1位二進制數。先看這個改造過的或門電路。

它的特殊之處在于其輸出信號會作為輸入信號之一，看起來很奇怪是吧。一開始A、B都為0，輸出=0，當A=1時或門輸出=1，那么B=1，這時A、B都是1，輸出還是1，保持不變，接下來即使將A設為0，輸出依然是1。于是這個電路可以保存信號1。但我們也會發現一個問題，即這個保存是永久性的，不論A的值是什么，輸出都是1，這顯然不符合實際需求，保存的數據應該可以修改才對，這個問題暫時放一放，后面再解決。

接下來我們再看這個改造過的與門電路，同樣它的輸出信號也作為輸入信號之一。

一開始將A、B都設為1，輸出=1，當A設為0時，輸出=0，進而B=0，輸出還是0，保持不變。接下來不論A如何變化，輸出始終保持為0，所以這個電路可以保存0。

然后我們開始著手解決如何修改保存內容的問題，設計如下電路：

其中“輸入”端的信號就是這個電路要保存的值，“允許寫入”代表是否可以修改保存值，如果是0，代表不能修改，如果是1，代表可以修改，“輸出”端的信號就是保存的值。這個電路大家可以自行分析，我將四種不同的情況列在下面供大家參考。

允許寫入情況，輸入端信號1會保存起來

允許寫入情況，輸入端信號0會保存起來

禁止寫入情況，電路原本保存1，不論輸入端是什么都沒有影響

禁止寫入情況，電路原本保存0，不論輸入端是什么都沒有影響

我們用一個簡化的符號代替這個電路，這個電路可以保存1位二進制數，并且可以隨意修改，我們把它叫做鎖存器。

當我們將8個鎖存器放在一起，就可以保存8位二進制數了，這樣一組鎖存器被稱為寄存器。早期電腦使用8位寄存器，即由8個鎖存器組成，能保存8位二進制數，后來出現了16位寄存器、32位寄存器，到現在的電腦基本都是64位寄存器了。

接下來我們設計一個能存儲256位二進制數的電路，如下圖：

我們共需要16*16=256個鎖存器，將他們設計成16行16列的矩陣，為了能準確存取數據，我們需要知道每個鎖存器的位置，所以需要一個額外的電路確定要操作的鎖存器的地址。如果要確定地址，必須知道行數、列數，一共16行、16列，所以行和列各用4位二進制數表示就行（0000代表第1行，0001代表第2行……，1111代表第16行，列也是一樣的），這樣就需要8位的地址輸入信號。受篇幅所限，細節的電路不再畫了，最終我們有了一個能存取256位二進制數的電路，用這個圖形表示。

“8位地址”用于定位鎖存器的位置，“允許寫入”=1時，“數據”被存入某個鎖存器，“允許讀取”=1時，某個鎖存器的數據可以被讀取出來。

一個這樣的電路還是沒什么卵用的，還需要繼續擴大規模，我們將8個相同的電路如圖所示連接在一起。

這樣我們一次就可以讀寫8位二進制數了，8位也叫做一個字節（Byte，簡稱B）。同樣，我們簡化一下，使用下圖表示。

這個電路有256個地址，每個地址可以讀寫一個8位二進制數，一共可以保存256個字節（256B）的數據。這個容量的存儲空間能夠保存什么呢？很遺憾，現在的文檔、圖片動輒以KB、MB為單位，似乎什么也干不了。

補充一下小知識，1GB=1024MB，1MB=1024KB，1KB=1024B。

至此我們使用多個鎖存器構建出了可以存取數據的內存，雖然只有256B，更大的內存也是同樣的原理，下節我們就開始打造完整的CPU了！

CPU的工作原理6——組建CPU

前面我們介紹了所有的基礎零件，接下來就可以構建CPU了，這節的內容會比較多。

既然開始構建CPU，就少不了程序，因為CPU就是用來執行程序的。我們知道任何編程語言編寫的程序最終都會轉換為二進制，所以這里我們直接使用二進制的編程語言（機器語言）。比如我們讓CPU計算一個加法3+14，這個加法運算用機器語言來描述的話就類似于下面這段二進制：

看著挺亂是吧，沒關系，后面我們會講解。大家只要清楚這段二進制的程序需要保存在內存里，這樣CPU才能讀取并執行。

不僅是程序，3和14作為運算的數據也是保存在內存里的，CPU要做的動作是從內存中某個地址讀取數據3和14，然后根據程序要求（加、減……）對二個數字進行運算，運算的結果保存在內存中某個地址處。

要實現這樣的功能，必須有一個約定，要讓CPU能夠識別相應的動作，即讀取、運算、保存，所以我們建立如下約定：（稱為指令表）。

指令表可以理解為是程序的解釋器，當CPU拿到一段程序，例如00101110時，它必須知道這意味著什么，而指令表就能起到答疑解惑的作用。

具體來說每段程序（指令）的前四位對應著指令表中的操作碼，后四位對應著指令表中的地址。比如00101110，前四位0010是操作碼，它的含義是LOAD_A（見指令表），代表讀取數據放入寄存器A。再看后四位1110，指令表中描述的內容是“4位內存地址”，這其實就是要讀取的數據的內存地址。連在一起的含義就是“在1110這個地址處讀取數據保存到寄存器A”。

接下來上電路！首先我們需要一塊內存，可以直接使用上節提到的256B內存，但為了方便起見，我們假設它只有16個地址，可以保存16個8位二進制數。另外需要六個寄存器，每個可以保存一個8位二進制數，其中寄存器A-D用于臨時存儲和操作數據，指令地址寄存器用于記錄程序運行到哪里了（程序指令的地址），指令寄存器用于存放指令內容。

接下來分析工作過程，當計算機啟動時，所有寄存器初始值都是00000000，CPU開始進入第一個階段：取指令，也就是從內存中獲取指令。指令地址寄存器會連接到內存，讀取地址為00000000的數據，即00101110，這個數據會保存在指令寄存器，第一個階段結束。

第二個階段：解碼，即弄清楚指令要做什么。其實前面我們已經做了鋪墊，指令內容是00101110，其中前四位0010是操作碼，在指令表中對應的就是LOAD_A，指令后四位是1110，對應的是4位內存地址，整體意思就是從1110的位置讀取數據保存在寄存器A。但現在還沒有現成的電路能夠做解碼工作，所以我們需要添加一部分電路，如圖。

這部分新添加的電路我們暫且稱為解碼電路，指令寄存器的前四位數據0010作為解碼電路的輸入，經過這些門電路的處理，最終會輸出1。換句話說，解碼電路的作用就是識別指令是否是0010（LOAD_A），只有指令是0010時，輸出才是1，否則就是0。

第三個階段：執行。解碼電路的輸出會連接到內存的允許讀取端口，而指令寄存器的后四位1110會連接到內存的地址端口，這樣就相當于允許讀取內存地址為1110的數據，這個數據是00000011（十進制3）。

接下來這個數據要如何保存到寄存器A呢？我們需要讓解碼電路的輸出同時連接到寄存器A的允許寫入端口，而四個寄存器的數據輸入端口要連接到內存的數據端口。當數據00000011被讀取出來時，會同時發給四個寄存器，但只有寄存器A是允許寫入的，所以數據就被保存在寄存器A中了。

接下來將指令地址寄存器+1，變成00000001，以便取下一條指令，后面的步驟與前面類似。需要注意的是，前面的解碼電路只能識別第一條指令LOAD_A，后面每一條指令都需要單獨的解碼電路支持。我們把所有指令對應的解碼電路和指令寄存器、指令地址寄存器等部分統一叫做控制單元。

接下來我們快速分析剩余的指令，現在指令地址是00000001，所以從內存中取出00011111存入指令寄存器。前四位0001對應的指令就是LOAD_B，后四位1111是要讀取的內存地址，對應的數據是00001110（十進制14），這個數據會被存放到寄存器B中。然后指令地址寄存器+1（00000010），繼續取下一條指令。指令內容是10000100，前四位1000在指令表中對應的是ADD，后四位0100分別是二個寄存器的地址01和00（因為寄存器A-D只有四個，用二位二進制數就可以描述），其中00是寄存器A，01是寄存器B，所以這個指令的作用就是將寄存器A、寄存器B的值相加。涉及到加法，就要用到之前講過的算術邏輯單元，也稱運算單元（ALU）了，我們簡化一下電路如下：

寄存器A、B會通過控制單元連接到運算單元的二個輸入端，同時控制單元會將操作符也傳遞給運算單元，這樣就可以計算了。計算的結果必須保存起來才行，但指令本身并未明確保存在哪里，所以這里面有個約定，運算結果會保存在指令地址中最后一個寄存器里，二個寄存器地址分別是01和00，后面就是00，也就是寄存器A，所以最終結果會通過控制單元保存到寄存器A中，這個結果是00010001（十進制17）。

指令地址寄存器+1（00000011），繼續取下一條指令。指令內容是01000111，前四位0100表明指令是STORE_A，即將寄存器A的數據寫入內存，內存地址就是指令的后四位0111，控制單元會發送給寄存器A允許讀取信號，發送給內存允許寫入信號，將寄存器A的值保存在內存中對應的位置。

終于我們完成了一句簡單的程序任務，兩數相加，并成功保存結果。我們會發現每個指令的讀取、解碼、執行，相當于一個周期，CPU就是不斷的重復這個周期，進而完成各類任務。在每個周期中算術邏輯單元、控制單元、存儲單元（內存）都需要密切配合，節奏不能亂，才能保證最后的結果正確。但如何確保這個節奏是恰當的呢？既不能太快，因為即使是電信號的處理也需要時間，也不能太慢，造成計算效率太低。所以有一個單獨的電路在控制這個節奏，就好像一臺時鐘，精確的指揮各個部分有條不紊的運行。CPU都有一個重要的指標：主頻，例如2.6GHz，相當于26億次周期/秒，意味著一秒鐘內CPU會執行26億次周期，主頻越高的CPU代表速度越快。我們把帶有時鐘電路的算術邏輯單元、控制單元、6個寄存器封裝成一個相對獨立的部分，這就是CPU！

至此，我們從一個簡單的晶體管開關開始，一路添磚加瓦，終于打造了一個完整的CPU，當然也是最基礎的CPU。相信這個系列文章能讓我們對硬件與軟件的結合點有了清晰的認知，我們日常所使用的各類軟件都是程序指令編寫出來的，每個程序的每條指令在CPU內部都會經歷眾多晶體管開關的處理，最終完成我們希望的任務。

本文為科普中國·創作培育計劃扶持作品
作者：孫善明 中國計算機學會GESP技術委員會主席；中國計算機學會PTA技術委員會常委；中國計算機學會科普工委委員；中國計算機學會高級會員；CCF2024年度杰出演講者；中國電子教育學會青少年教育分會副秘書長；
審核：崔原豪 南方科技大學系統設計與智能制造學院副研究員
出品：中國科協科普部
監制：中國科學技術出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

來源: 科普中國創作培育計劃

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