2022年諾貝爾物理學獎正解：

量子糾纏和貝爾不等式的原理與實驗

10月4號重陽節下午，科學網以直播形式播放了2022年諾貝爾物理學獎的發布現場。斯德哥爾摩的瑞典皇家科學院宣布，將2022年諾貝爾物理學獎授予法國物理學家阿斯派克特（Alain Aspect）、美國實驗和理論物理學家克勞澤（John F. Clauser）和奧地利科學家澤林格爾（Anton Zeilinger），以表彰他們“用糾纏光子進行的實驗，確立了貝爾不等式的違反，并開創了量子信息科學。”（for experiments with entangled photons,establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science.）

阿斯派克特、克勞澤和澤林格爾的工作，通過對“貝爾實驗”的分析，證實和闡釋量子現象的獨特性質——非定域性和量子遠程關聯的糾纏態。也決定性地否定了玻姆隱變量的存在，肯定了現有量子力學理論的正確性，所以意義深遠。它對進一步肯定和加深對量子力學的理解，發展在量子信息，尤其是量子通信和量子計算方面的應用，更是有著廣闊的前景。

1、量子現象中的非定域遠距離關聯

關于非定域遠距離關聯，指的是這樣一件事情。考察粒子(光子或電子等)通過雙狹縫后在屏上形成的干涉花樣，當堵住一個縫而讓粒子只通過另一個縫時，干涉花樣將立即變為衍射花樣。可以設想，如果這兩個縫相距相當遠，它們之間是類空間隔（即它們之間不可能交換信息而實現因果聯系），一個縫被堵住的信息是如何瞬時地傳達到另一個狹縫處的呢? 如果確有信號在它們之間傳遞，那是違背相對論的定域因果性原則的。

問題的嚴格表述要從所謂EPR論證(或EPR佯謬)說起。1935年，愛因斯坦和波多耳斯基 (B. Podolsky)、羅森(N. Rosen)共同發表了一篇題為“能認為量子力學對物理實在的描述是完備的嗎?”的文章（見許良英等編譯《愛因斯坦文集》(第一卷），商務印書館（1976）：328-335.），認為：如果現今的量子力學是正確(自洽)的，那么它就一定是不完備的，因為理論中沒有完全包括物理實在的每一個元素所對應的物理量（測不準關系，或稱“不確定度關系”）。

當然，要辯明這一問題，首先得明確定義到底什么樣的理論才算是“完備”的? EPR（愛因斯坦、波多耳斯基、羅森三個人姓名的首字母）認為：如果物理實在的每一個要素都在物理理論中有它的對應量，那么這個理論就是完備的。而如果對物理系統不作任何干擾，就能確定地預言一個物理量的值，那么這個物理量就是物理實在的要素。換句話說，客觀實在性與人們的觀測無關。

另外，還須認定滿足相對論的定域性原則，即自然界不存在超距作用，沒有超光速信號。EPR論證大致上是這樣的：為簡單起見，假定現在有一個動量為零的復合粒子系統，在t=0到t=T這段時間分裂為兩個粒子Ⅰ和Ⅱ，在T時刻已遠離不再有相互作用。現在測量Ⅰ的動量為P，根據量子力學中仍然有效的動量守恒定律，對Ⅱ不用進行測量就可以知道它的動量是-P，因而Ⅱ的動量是物理實在的一個要素。另一方面，測量Ⅰ的坐標，根據復合系統的波函數，又可以對Ⅱ不加測量地預示為，因而Ⅱ的坐標也是物理實在的一個要素。如果量子力學理論是正確的，測不準關系成立，Ⅱ就不能同時具有確定的坐標和動量。由于坐標和動量都是可以觀察度量的物理實在的要素，因而一個完整的理論二者皆應包容其中。根據理論的完備性判據，物理實在的所有要素現在在量子力學中并不同時都有對應量，而且這與測量無關。因而，量子力學是不完備的。

（電子的雙縫干涉實驗：電子和所有微觀粒子一樣都具有波粒二象性。當一群電子（或者一個一個電子多次發射）通過雙狹縫時，電子將攜帶著概率波的信息，以波的形式通過雙縫，在屏幕上形成電子數密集分布的干涉條紋。）

上文發表后不久，玻爾便迅速地作出了反應。為了加強針對性，他以同樣的標題撰文反駁。其要點是不同意EPR的實在性判據，即認為不可能有無干擾的測量。物理量本來就是和測量儀器、條件與方法緊密聯系著的。任何量子測量的結果使我們得到的并不只是對象客體的信息，而且包含著關于這個客體浸沒在其中的實驗環境的整體信息。觀測者的實驗意圖、實驗安排、實驗手段等，這些也可被認為是一種“干擾”，它不單要干擾Ⅰ，還要影響Ⅱ。測量對象和測量儀器、測量手段共同構成了一個不可分割的整體。兩個曾經相互作用過的粒子Ⅰ和Ⅱ是相互關聯著的一個不可分割的整體，即使它們分離得再遠也將仍然是不可分離地相互關聯著的。對第Ⅰ個粒子的測量不造成對第Ⅱ個粒子影響的前提是不成立的。系統的這種整體性量子關聯是基本的，而把系統看作是由彼此可以分離、并加以單獨描寫的部分所組成的觀點則只能是一種經典近似。這就從根本上改變了關于整體和部分相互關系的觀念。由于在這里不存在關于信號傳遞的問題，因而它與相對論中的定域性原則相矛盾的問題也就不存在了。

 然而，量子力學的統計特征總讓人感到有些不自在，使人們難以徹底接受。玻姆(David Joseph Bohm)等人的隱變量理論就是企圖在量子領域消除統計性而恢復單值決定論的一種努力（關于玻姆的隱變量理論，可以參考洪定國《物理學理論的結構與拓展》，科學出版社（1988）：§4.2,-4，-5，-6）。隱變量理論認為，在深一層次中，對單個系統的測量不存在測不準關系，它只是一種量子漲落的統計結果。隱變量理論對于遠距離關聯的解釋是：兩粒子的隱變量彼此有聯系，它們通過這種內稟性質攜帶著指示它們到達給定儀器時應如何行動的信息，而在不同的實驗裝置中有不同的行動。這里不存在觀測對象與測量儀器之間不可控制的相互作用。

為了將是否存在定域隱變量的問題付諸實驗以做出判定，貝爾 （John Stewart Bell）從隱變量存在的假定出發，根據可分離原則，導出了一個兩粒子自旋系統的不等式，即貝爾不等式（出自他1964年的論文“On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”）。比如討論一個由兩個光子或電子那樣的粒子1和2所組成的總自旋角動量為零的單態系統。當它們向相反方向飛出很遠時，由于角動量守恒，第1個粒子如果是右旋偏振的，那么第2個粒子也將還是右旋偏振的（注意：圓偏振光左旋和右旋的定義，是按照迎著光線方向看，電矢量順時針旋轉的為右旋，逆時針旋轉的為左旋。）當然也可以把它們分解成線偏振態的疊加，實際上有時測量線偏振態可能更方便一些。由此導出了遵從隱變量理論的貝爾不等式，其原始形式為： ︳P(a,b)-P(a,c)︱≤ 1+P(b,c),式中P(a,b)稱為粒子1和粒子2的“自旋關聯” 函數，它的定義是：粒子1沿單位矢量a方向的自旋分量 與粒子2沿單位矢量b方向的自旋分量二者測量值之積的統計平均值。作同樣的理解。他證明了，量子力學的“自旋關聯”是與貝爾不等式矛盾的。換句話說，一個定域隱變量理論不能復現量子力學的結果(這被稱為“貝爾定理”)。要么貝爾不等式正確，要么量子力學正確，二者必居其一。自1972年以來已經做過的十五個以上的實驗中，只有早期(1973，1974)兩個實驗是和貝爾不等式一致的，而且其可靠性尚有疑問。也就是說，非常傾向于否決了定域隱變量理論存在的可能性，而肯定了量子力學的正確性。

（兩個電子組成的總自旋角動量為零的系統：無論它們相距多遠，始終是一個統一的整體。比如，當這邊電子的自旋狀態由于測量從原來的不確定變為向上時，那邊電子的自旋狀態就瞬時地從原來的不確定變為向下。這種遠程關聯并沒有發生相互作用的信號傳遞，所以不存在所謂“超光速”的問題。）

2.量子現象中的糾纏態

量子現象中的糾纏態來自于量子力學中的態疊加原理。比如有名的“薛定諤貓態”就是這樣的糾纏態，這是薛定諤在1935年提出的一個思想實驗。他設想：將一只貓關在一個裝有放射性物質的鐵箱子里，放射性物質的強度小到比如1小時只有一個原子核發生衰變而放射出一個粒子，也可能不衰變而不放射粒子，其衰變概率各為50%。如果一個粒子被發射，它將觸發繼電器松開一把小錘子，擊碎一個裝有氫氰酸毒藥的小瓶子而毒殺這只貓。當然，如果沒有粒子被發射，貓就會安然無恙活得好好的。將這個箱子擱置1小時，不打開箱子，問：這只貓是活的還是已經死了？如果這只貓的狀態可以用一個波函數形式來描述（當然，在這里宏觀物體的狀態能不能用波函數來描述，也還是個問題，不過因為這只是一個假想的思想實驗，所以也就不用考慮這個問題了。）那么這個波函數所描述的就是一個死活各有一半概率的疊加態。這樣的疊加態，也就是我們常說的“糾纏態”。

在我們未打開箱子觀察之前，這只貓是活的還是死的? 它當然不會既是活的又是死的。在觀測之前，貓處于死活各占一半的疊加態，觀測行為將使概率坍縮，而以相等的可能性落在貓活著或死了的本征態之一上。有人設想，如果把箱壁做成是透明的如何？則按量子力學，連續地觀測放射性原子核，就是對它施加了作用，它就可能永遠也不衰變，因而貓也就一直不會死去，這是由于箱壁透明時的觀測實際上是照明用的光子與放射性核的相互作用改變了核衰變的幾率特性的結果（這常稱為“量子芝諾效應”）。


（量子芝諾效應：當單個電子通過雙狹縫時，在屏幕上將打出一個光點，重復多次，大量電子的光點將在屏幕上形成明暗相間的干涉條紋。可是，如果想用探測器觀察電子究竟是通過哪個縫的，屏幕上的干涉條紋將立即消失，成為直對狹縫的兩條光帶。這讓人感到非常詭異，這等于是說“如果盯著看燒開水，水就永遠不開。”其實，這個現象再好不過地說明了：在量子現象中，那種完全不受觀測影響（或者說“干擾”）的物理實在是不存在的。）

且不說無人觀察時的貓處于一種死活難以區分的不確定狀態這一點很難讓人接受，觀測行為竟然能以相等的可能性決定貓的死活這一點更難讓人接受。其實，日常生活中的貓這一宏觀物體，總是處在同環境的相互作用之中，這種相互作用已不可避免地會使其疊加態坍縮為單一態，這種坍縮與對它何時進行觀測顯然無關。可見，薛定諤貓的狀態不是被觀測所改變的，而是被相互作用改變的，人的觀測只是讓這種結果顯示了出來而已。處于糾纏態的系統，它里面的所有子系統都是相互關聯著的，或者說里面的子系統是作為一個整體的一部分存在的，無論它們相距多遠，只要其中的一個子系統發生變化，那么其它的所有子系統都會跟著發生變化，這就是量子現象的整體性特征。這里并沒有信息傳送的問題，所以根本不存在超不超光速的問題。如果說它是什么超光速現象的超距作用，違背了相對論中的光速不變原理，那完全是誤讀。

（薛定諤貓態：圖示描述貓的波函數是一個活態和死態各有一半概率的疊加態，觀測將使波函數發生坍縮，坍縮到對觀測者呈現出來的那個本征態。)

3.貝爾不等式的實驗檢驗

自從1964年貝爾提出貝爾不等式以后，物理學家們終于找到了可以判斷隱變量理論和量子力學究竟是誰正確的標準。從1972年到1982年間，陸續進行了許多檢驗貝爾不等式的實驗。在這些實驗的結果中，絕大多數的可靠的結果都與量子力學的預言相一致——即貝爾不等式不成立，基本上可以斷言定域隱變量理論不存在。不過，那些貝爾不等式的檢驗實驗在實際上也都還存在著不少的“漏洞”。產生漏洞的原因是由于在實驗中所用的粒子對、分析器和檢驗器等還存在一定的缺點。正是由于有漏洞的存在，定域隱變量理論的支持者們堅持認為該理論并沒有完全被排除。

阿斯派克特小組在進行實驗的時候巧妙地設計了一個隨機切換開關，它可以使偏振分析器的方向在光子離開源之后可以切換。讓兩個檢偏鏡距離糾纏源分別大約6米左右。因此，當兩個光子快到檢偏鏡的那一刻，它們的距離大約是12米。最快的信息傳遞速度是光速，光也需要40納秒的時間來走完12米的路程。他們使用的設備，能使得檢偏鏡在每20納秒的時間內旋轉一次。這樣在一個光子從檢偏器的一端傳播到另一端之前，檢偏鏡已經做了旋轉，兩個糾纏光子就不能有足夠的時間來相互通知對方。

阿斯派克特實驗滿足愛因斯坦的定域性條件，即：“要求兩個粒子的關聯測量的選擇在每一個分析器上都是完全獨立的。尤其是，當一個測量進行時，人們必須保證在兩個分析器之間沒有通信。…… 這指的是，兩個檢測事件所要求的時間必須短于從一個分析器/檢測器傳播到另一個的時間。”該實驗結果同量子力學的預言一致。因此，這個實驗被認為已經封閉了定域性漏洞，從而得到大多數學者的肯定。

但是，澤林格爾對阿斯派克特實驗尚有一些異議。他認為阿斯派克特實驗還有一個致命的弱點，那就是開關的切換不是隨機的，而是準周期的，在參數上也有重合。換句話說，該實驗還不能完全封閉定域性漏洞。阿斯派克特關于這個實驗的論文中就曾指出：“我們以大于L/C的速度改變偏振器的方向。因為這種改變并不是真正隨機的，而是準周期的，因此理想的方案并沒有完成。為了反駁遵循愛因斯坦隱參量的理論，一個具有完全隨機開關的更加理想的實驗是必要的。”

定域性隱變量是否存在的實驗關鍵，就從定域性漏洞是否完全封閉轉到了檢偏器是否是隨機轉動的問題。于是實驗中檢偏器是否能夠隨機的轉動成了實驗的最為關鍵的環節。基于這個考慮，澤林格爾等人進行了更為完善的實驗。1998年魏斯（G.Weihs）,杰納維恩（T.Jennewien）,西蒙（C.Simon）,韋恩福特爾（H.Weinfuter）和澤林格爾在《物理評論快報》上發表了“嚴格愛因斯坦定域條件下貝爾不等式的違反” [Phys.Rev.Lett,1998(81):5039-5043]的論文。他們所完成的這個實驗，在相關的文獻中常被稱為澤林格爾實驗。

澤林格爾實驗使用參量下轉換（PDC**：**parametric down-conversion）技術來產生糾纏光子對，如圖所示（以下圖象取自 A. Zeilinger，et al. An experimental test of non-local realism. Nature . 2007 ，446： 873-874 .）圖中，從泵浦激光器中產生的激光脈沖，通過一個2毫米厚的非線性晶體產生糾纏光子對。光子對分別經過二分之一玻片和厚度為前面二分之一的非線性晶體補償后，經過偏振分析器。之后光子再經過濾光器后，分別落在兩個計數器上A=±1和B=±1方向上，利用龐加萊球來記錄有關數據。其中，右邊線路中插入四分之一玻片是為了調節不同的角度差，以便于進行多次測量。

實驗的結果如下圖a 所示。圖a標繪了對非定域隱變量理論（NLHV）的不同角度時，實驗值及隱變量理論值、量子力學理論值的變化情況。從圖中可以看出，當時，實驗值和量子力學理論值符合的很好，而與隱變量理論值則偏離較大，且在時偏離最大。

（原來Bell理論所提供的不等式在實驗上很難檢驗，因此克勞澤等人在1969年提出了一個與之等價但在實驗上更友好的CHSH不等式，C就是克勞澤姓名的首字母。對貝爾不等式的實際檢測，一般用的就是CHSH不等式。）

下面圖b標繪了在不同角度時，實驗值及貝爾- CHSH不等式值、量子力學理論值的變化情況。從圖中可以看出，時實驗值與量子力學理論值符合的很好，遠超出貝爾不等式的限制，在時實驗值超出此值最多。在澤林格爾實驗中有一個非常重要的改進，使用了一種真正的物理隨機數發生器，以克服阿斯派克特實驗所留下的缺憾。

4.幾個需要澄清的問題

①為了通俗地說清楚什么是量子糾纏，很多人用打比方的方式來說明，這當然也未嘗不可。其中最常用的就是那個“手套”比喻，即當我手上的這個盒子里的手套如果是左手，那一定可以肯定遠處的那個盒子里的手套一定是右手。但是這里有個“坑”需要注意，那就是：如果這也算“糾纏”的話（姑且可以稱它為“經典糾纏”），它與“量子糾纏”還不是一碼事。其區別在于：經典糾纏中，那個遠處手套的右手，和你手中手套的左手都是確定的。而在量子糾纏中，兩個“手套”的狀態，在沒有打開盒子觀測之前都并不確定，而是只有一定的概率（比如各有50%）存在著。只有當你進行了觀測，才使你手中的“手套”坍縮成為“左手”，那遠處的“手套”就自動由于“糾纏”而成為“右手”，這才是量子糾纏。

②關于定域性：狹義相對論否定了牛頓經典力學的超距作用，認為一個物體對另一個遠處物體的作用，是通過場傳遞過去的，是需要時間的。由于真空中的光速是自然界最快的速度，所以相互作用傳遞最快的速度也就是光速，瞬時的或者超光速的相互作用是不存在的。一個物體對遠在30萬公里之外的物體發生相互作用，最短也需要1秒鐘時間。如果那個物體在40萬公里處，在1秒鐘時間是不可能對它發生作用的。這就叫做“定域性”。在量子現象中，如果總自旋為零的雙粒子系統中的兩個粒子相距甚遠，比如有40萬公里，如果它們處于量子糾纏態，那么這里粒子的狀態一旦發生變化（比如測量自旋從不確定變為向上），遠處的那個粒子的自旋就會瞬時地從不確定變為向下（由于角動量守恒），幾乎不需要時間。這種情況如果是真的，那顯然是違反“定域性”原則的。這看起來與狹義相對論直接矛盾，所以愛因斯坦稱它為“鬼魅般的超距作用”，認為那是絕對不可能的。但事實上，由于測量的結果不能事先確定，量子糾纏并不傳遞信息，所以并不存在什么“超光速”違反狹義相對論的問題。

③關于“整體性原則”：整體性特征是量子現象所特有的，是一種既區別于經典物理，也區別于相對論的性質。正因為量子現象具有整體性，所以才有了量子糾纏。由于處于糾纏態的粒子并不是通過相互作用而關聯的，那個粒子的行為并不是由于這個粒子對它的作用而發生改變的，它們之間并不存在那種由于相互作用而發生的因果關系，所以也就不存在什么“超距作用”的問題。狹義相對論的“光速不變原理”仍然成立，真空中光速是自然界相互作用傳遞的最大速度這一點也仍然正確，相對論的定域性原則仍然有效，這一切都沒有任何變化。只有在量子現象中才會有量子糾纏，這是需要明確分清的。

④關于貝爾不等式：約翰·貝爾本來是相信愛因斯坦相對論的定域性的，認為量子力學的非定域性量子糾纏可能有問題。在愛因斯坦的EPR佯謬提出以后，他導出一個不等式（貝爾不等式）的目的，是想通過用實驗來證實這個不等式，肯定定域性而否定非定域的遠距離關聯，即量子糾纏的可能性。然而，實驗的結果卻事與愿違，大量的越來越精確的、堵塞了越來越多漏洞的實驗都否定了這個不等式，也就是肯定了量子力學沒有問題，那種認為量子力學的底層還有一個滿足定域性的“隱變量理論”的觀點并不成立。正確的表述應該是：實驗判定了貝爾不等式不成立，從而現有的量子力學理論是正確的。貝爾不等式只是一個判據，大量的實驗目的是通過貝爾不等式的檢驗來肯定或否定量子力學，貝爾不等式本身不存在正確與否的問題。

⑤愛因斯坦所持的那種實在論，即物理實在的每一個要素都應該在物理理論中有它的對應量而完全與測量無關，以及玻姆等人的那種試圖擺脫量子概率性的定域隱變量理論，是否存在？還有，是不是只有決定論的因果性，概率論的非決定論是不是也是一種因果性？這本來都是一些理解量子現象的基本哲學問題。貝爾不等式及其檢驗，是將一個基本的哲學問題，通過數學的演繹論證，轉化成為一個可以通過實驗來解決的物理問題，這是一個重大的創舉，有著深遠的意義和深刻的內涵。可以預期，將來可能會有更多的在哲學上有爭議的問題，通過數學處理，轉化成為可以通過實驗判定的問題，那將是哲學研究的一大進展。

來源: 風云際會（合肥）文化傳播有限公司

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