設A為筷子，B為杯子，C為勺子。

用窮舉法， 初始狀態僅有6種：

1 ABC

2 ACB

3 BCA

4 CBA

5 BAC

6 CAB

三個操作：A與左邊互換位置；若在最左，不動。

B與右邊互換位置；若在最右，不動。

C與左邊互換位置；若在最左，不動。

解答問題：經過三個操作，在“左中右”三個位置上，最終B一定在右。

過程：

1、2兩種初始狀態，A不動。1把BC互換，B在右。2的B已經在右，不動。移動C不影響B的位置。

1的過程：ABC ACB CAB。

2的過程：ACB CAB。

綜上1、2最終狀態都是B在右。實際上，結果都是CAB。

3、4都把A移到中間。

3的過程是 BCA BAC ABC ACB（B右）

4的過程是CBA CAB ACB(B右）

3、4結果都是CAB。

5、6都把A移到左邊。

5的過程：BAC ABC ACB CAB

6的過程：CAB ACB CAB

因此，最終結果不光是B必然在右邊，甚至排序一定是CAB?。ㄉ鬃?筷子 杯子）

（這會兒明白為什么劉謙右邊兩位小姐姐左手都是勺子了吧？）

附上去年魔術的解析：

操作：
撕開前，各張牌背朝上的順序：abcd，撕開后：a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2?？芍繌埮婆鋵Φ氖桥判蚣?那張，例如第K張，則第K 4張為所求。
一次操作：按名字字數n，將上面的牌放下面n次（后稱輪轉），再將上面三張插入中間任一處。此時取最上面的一張X。
二次：拿1或2或3張，插到中間。拿起前1或2張，去掉。
三次：將剩余的6或5張牌，輪轉七次。
四次：最上面的放到最下面，僅次的牌去掉。

解釋：
把排序當成一圈，像輪盤一樣排列：則輪轉不影響輪盤，只是將它轉了一下，換了個開頭。設按名字字數輪轉后，第一張為代號K的牌，K 1即此時的第二張牌，K 7即最后一張牌。
拿起第k，k 1，k 2三張牌，但是X即k 3，配對的是K 7，即最后一張牌。他們的距離變了，但位置沒變。只要留下k 7（所求）即成功。
現在，剩下的沒有k 3.有7張牌。
將前幾張牌插到中間，不影響K 3對應牌k 7的位置：7（在最后）。
去掉前一或二張，所求的還在（簡稱所求在）。
（1）剩下6張：由于輪轉7次不影響轉盤，且所求是第五張，故所求在。位置是倒數第二，即第五。一次操作即位置減二，總數減一。表示為（所求的位置，總數）。操作即：（5，6）（3，5）（1，4）（3，3）（1，2）（1，1）即所求！

（2）剩下5張：同理，所求在。位置是倒數第三，即第三張。如上符號（3，5）（1，4）…（1，1）即所求！

因此，魔術中把幾張牌插到中間只是障眼法，實際上不會影響留下K 7。
在這個例子中，好的記號是破解問題的重要方法。

這些魔術背后的數學你掌握了嗎？2024年魔術的背景是同余式，就像今天是周三，則14天后還是周三，15天后是周四一樣：可以用轉盤來理解。2025年魔術的背景則簡單得多，只要窮舉各種情況就能理解！

但如果深究，會發現兩個魔術都與“變換群”密切相關！想知道的，請期待下期！

來源: 陳林孝