對于原子核內核子的物理描述，長期以來一直有粒子物理視角和傳統核物理視角兩種范式，即粒子物理學的夸克—膠子模型與核物理的平均場論理論?，F在，一個國際團隊提出了一個新的理論框架，首次將兩種不同研究范式統一起來，實現了對核子間的短程關聯（SRC）更加有效的描述，并通過擬合原子核散射實驗數據驗證了該模型準確性。這項成果開辟了理解原子核內相互作用的新途徑。

撰文 | 一根弦

一直以來，原子核結構研究存在著兩種視角：粒子物理學家視角和核物理學家視角。在粒子物理學家看來，原子核是夸克和膠子構成的；核物理學家則將原子核看作由相互作用的質子和中子（統稱核子）組成。這兩種研究范式獨立發展、完全分離。最近，一個國際團隊將兩種研究方法結合起來，打破了上述隔離狀態[1, 2]。

短程關聯與傳統核物理學

傳統核物理學研究重心在于原子核內質子和中子之間的相互作用，而不深入探討核子內部的夸克和膠子結構。原子核被描述成一堆在有效平均場中獨立移動的核子，這種理論被稱為平均場理論（Mean Field Theory）。平均場理論的本質是把核子之間的相互作用（即核力）吸收到平均場里。需要指出的是，這樣的研究方法雖然看上去有些粗糙，甚至有點兒“不求甚解”，但在描述核結構時卻非常有效，原子核的很多性質（如：原子核的質量、半徑等）都可以被平均場理論很好地計算出來。

在原子核中，核子之間偶爾會靠得很近，這種情況下核子間會產生強烈的相互作用，該相互作用被稱為短程關聯（Short-Range Correlation，簡稱SRC）。核子間的短程關聯是核內夸克強相互作用的剩余相互作用（關于剩余相互作用可參考注釋[1]），這種作用力雖然持續時間極短（僅為幾飛秒），卻對核結構至關重要。原子核短壽命激發態（short-lived excitations）的形成就和短程關聯有關：短程關聯發生時，構成關聯的核子對能量升高，原子核容易被激發到能量更高的狀態。


圖1 這是一張原子核物理圖像的藝術加工圖，里面的小球表示夸克，夸克通過膠子組成核子。正中間的紫色高亮區域表示形成的一對短程關聯對。丨圖片來源：參考文獻[1]

短程關聯的發現過程十分有趣。雖然夸克在上世紀六七十年代就在實驗中發現，證實了1964年由蓋爾曼（M. Gell-Mann）和茨威格（G. Zweig）提出夸克模型的正確性，但由于夸克－膠子禁閉，并且對核子結合能（binding-energy）只有1%的貢獻，因此人們認為用平均場理論描述并不會造成太大的偏差。直到1982年，歐洲μ子共同研究組（European Muon Collaboration）發現在特定靶上輕子深度非彈性散射實驗中存在著非尋常的散射截面，人們后來將其稱為EMC效應（EMC effect，EMC是歐洲μ子共同研究組的縮寫）。EMC 效應表明，原子核中束縛的核子和自由態下的核子的行為截然不同，這正是因為當原子核中束縛的核子之間距離很近時會形成短程關聯對，短程關聯對中的夸克（準確地說是價夸克）起到了至關重要的作用。EMC效應的提出直接動搖了平均場理論在核物理中的核心地位[3]。

短程關聯不能被平均場理論描述的原因可以從兩個方面理解。首先，從動量和能量角度出

量在300到800 MeV/c之間，能量在150到400MeV之間。顯然，這已遠遠超出了費米動量和能量的上限，圖2中左圖清晰地表達了這一觀點。其次，平均場理論將核子當作不可再分的“點粒子”來處理，但當短程關聯發生時，核子對高度重疊，核子內部的夸克-膠子結構無法再被忽略。圖2右圖形象地表達了這個觀點。因此，可以這樣說，短程關聯的物理機制和平均場的理論假設本身就是沖突的。


圖2 左圖表示短程關聯主要發生在高動量區域，右圖則更加形象地表明在這些高動量區域強烈的相互作用已不再適合使用將核子視為一些無相互作用粒子的理論模型來進行描述。圖片來源：左圖參考文獻[4]；右圖參考文獻[5]

統一理論描述框架

部分子分布函數（Parton distribution function, 簡稱PDF）是研究原子核內部結構的關鍵函數，它表示夸克和膠子在質子、中子或整個原子核內的動量和能量的分布注釋[2]。需要說明的是，部分子分布函數是粒子物理學家在描述原子核內部結構時常使用的描述工具，核物理學家則更喜歡用核子密度分布函數來描述核結構，從原子核的部分子分布函數（nuclear PDF, 簡稱nPDF）可以導出核子密度分布函數。

如前文所述，既然短程關聯在平均場理論中無法很好地描述，人們便希望可以構建一種能夠同時符合粒子物理視角和核物理視角的統一理論。建立這樣的理論絕非易事，一方面需要對已有的理論非常熟悉，另一方面統一理論的有效性需要經受住大量實驗數據的考驗。

最近，一個由7個國家的物理學家組成的團隊提出了一套融合兩者的統一框架——這套理論框架既包括了平均場的貢獻，也包括了短程關聯的貢獻。用公式表達：

其中自由核子的部分子分布函數可以通過微擾量子色動力學（pertubative QCD）計算出來[3]。至于SRC對的部分子分布函數，研究人員則使用了和自由核子相同的函數形式，在該函數中共有21個參數，分別通過擬合目前世界上所有的核子-輕子深度非彈性散射（Deep Inelastic Scattering，簡稱DIS）、德雷爾-顏過程（Drell-Yan processes）[4]和W/Z玻色子產生的實驗數據得到[注釋[3, 4]。

計算結果及分析



研究人員將該模型應用于19種不同原子核的散射實驗數據，包括從核子數較少的He-3（兩個質子和一個中子）到核子數較多的Pb-208（208個質子和中子）等。通過將其預測與實驗數據進行比較，研究者計算出對應短程關聯對的貢獻系數。

短程關聯對的貢獻系數由擬合得到。在擬合過程中，研究人員使用了兩種方法：一種被稱

的貢獻逐漸增加。在He-3中，短程關聯對的占比僅有5%，而在Pb-208中比例達到20%，這意味著幾乎一半的核子參與了短程關聯對，突顯出短程關聯在較大核的結構中起到的重要作用。
前面提到的兩種擬合方法，pnSRC擬合僅有一個自由參數。這種擬合方式背后的假設是所有的短程關聯對都是質子－中子對（proton-neutron SRC），沒有質子－質子關聯對或中子-中子關聯對。兩種不同的擬合方法最終得到的結果差距不大，這表明在原子核中質子－中子關聯對是占據主導地位的。
圖3清晰地表明，統一理論框架給出的值與實驗結果和蒙卡計算的結果都符合得很好，這反映了該理論框架的有效性。
毫無疑問，該理論框架的提出將夸克－膠子和質子－中子的原子核描述聯系在一起，統一了傳統核物理和粒子物理學的研究范式，開辟了一條新的研究途徑。未來，物理學家們將通過更多的實驗，如在杰斐遜實驗室（Jefferson Lab）和布魯克海文國家實驗室（Brookhaven National Laboratory，簡稱BNL）的電子離子對撞機上計劃進行的實驗，更精確地探測核內的夸克﹣膠子動力學，并對該理論框架進行驗證。

注釋

1. 自然界存在四種相互作用力：引力、電磁相互作用、強相互作用和弱相互作用。其他的力都可以看作是這四種力的“剩余”。除了文中提到的核子與核子之間的核力是核子內夸克之間的強相互作用力的剩余效應外，分子之間的范德瓦耳斯力就是電磁相互作用的剩余。

2. 部分子（parton）的概念最早是由理查德·費曼（Richard. P. Feynman）提出的，部分子模型能夠較好地解釋當時輕子－質子深度非彈性散射實驗。

這里如何求解自由核子部分子分布函數的過程被一筆帶過，事實上，這是一個比較復雜的計算。常用的技術手段是Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi（DGLAP）演化方程。

3. 德雷爾-顏過程（Drell-Yan process）產生于高能強子散射。當一個強子中的夸克與另一個強子中的反夸克湮滅，產生一個虛光子或者Z玻色子，之后衰變到一對帶有相反電荷的輕子。這個過程最早在1970年由西德尼·德雷爾（Sidney David Drell ）和華裔物理學家顏東茂提出，用來描述高能強子碰撞中的輕子-反輕子對反應。

作者簡介

一根弦，中關村文理學院非優秀畢業生。博士期間主業發展原子核集體激發態理論，副業打聽八卦新聞。因帝都房價高企加上錯信IT高薪傳聞，誤入碼農行列，逃離北京來到卷都杭州。除全職工作外，分別在知乎以“一根弦”和在B站以“一根弦肥二”的網名挖掘和寫作物理學家，并以此為樂。


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