量子測量揭示了量子世界的根本特性之一：測量引入了隨機性。

這一點與經典力學的世界觀截然不同。在經典力學中，物體的性質在測量之前是確定的，測量只是對已知狀態的確認。經典力學的世界觀假設，無論我們是否觀察它，物體的狀態總是固定的。這種觀念可以用一句話形容：“你見或者不見它，它就在那里”。

然而，量子力學推翻了這種觀念。在量子世界中，某些物理系統的性質在你進行測量之前并不確定。它們只有在測量的一瞬間才會“隨機”地決定一個結果。這個結果并不是預先設定的，而是基于某種概率分布。

測量的隨機性：偏振光實驗

要理解量子測量的奇異性，我們可以通過偏振光實驗來舉例。假設我們有一束水平方向（0度）的偏振光。當這束光通過與其偏振方向相同的偏振片時，光會完全通過。如果我們將這束光通過一個豎直方向（90度）的偏振片，它則完全無法通過。這種現象是經典物理中可以預期的。

然而，真正有趣的情況出現在我們將水平方向的偏振光通過一個傾斜45度的偏振片時。根據經典物理，光的強度應該降低，但它通過的強度大約只有一半。這看似容易理解，因為45度的偏振片對0度方向的光既有一定的阻礙，但也允許它通過。然而，對于單個光子而言，情況卻完全不同。

在量子力學中，我們不能確定單個光子是否會通過這個偏振片。我們只能說，它有50%的概率通過，50%的概率不通過。也就是說，同一個光子在同樣的實驗條件下可能有不同的結果。這種不確定性是量子力學的核心特性。

量子測量中的概率性

這與經典物理中的隨機性有著本質的不同。經典物理中的隨機性，通常是由于外界因素（如力度、氣流等）造成的。通過精確控制這些因素，我們可以讓經典隨機性變得可預測，甚至是可操控的。然而，量子力學中的隨機性無法消除。即使我們完美控制實驗環境，每次測量的結果也僅能以概率形式預測。

量子測量中的隨機性意味著，我們只能對實驗的結果進行概率性的預測。例如，在偏振光的實驗中，我們知道，1000次實驗中大約有500次光子會通過偏振片，500次會不通過。但對于單次實驗，我們無法預測特定光子是否會通過偏振片，只有通過統計大量實驗才能得出整體的概率分布。

這種本質的隨機性就是量子力學所特有的，它與經典力學的偽隨機性截然不同。在經典世界中，所有的隨機性都是可以追溯到隱藏變量（如初始條件、外部干擾等），而在量子世界中，隨機性是不可消除的，它是量子測量的核心。

量子測量的數學描述

為了精確描述量子測量，我們使用了狄拉克符號和基態的概念。如果量子比特的狀態是疊加態：

那么，當我們對這個量子系統進行測量時，結果將是“0”或“1”中的一個，且測量的結果是隨機的。具體來說，得到“0”的概率是$|a|^2$，得到“1”的概率是$|b|^2$。這意味著測量結果并不是確定性的，而是由概率決定的。

這種量子隨機性在實踐中有許多應用。一個有趣的例子是量子隨機數生成器。由于量子測量的結果本質上是隨機的，我們可以利用這一點來生成真正的隨機數。與經典偽隨機數生成器不同，量子隨機數生成器產生的隨機數無法被預測和操控，從而保證了更高的安全性。比如在彩票抽獎、加密算法等領域，量子隨機數的應用能夠有效防止作弊和預測。

量子測量揭示了量子世界中的根本不確定性：某些物理量在測量之前并沒有確定的值，只有通過測量的瞬間，結果才會隨機產生。這種本質的隨機性使得量子世界與經典世界截然不同，而量子隨機數的出現也為我們提供了一種全新的、不可預測的隨機性源。理解量子測量是理解量子信息學的關鍵，而它的核心特性——概率性和隨機性——正是量子力學與經典力學的根本區別所在。

作者：《你也可以理解量子信息》風云際會

審核：羅會仟 中科院物理所研究員

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