2022年，三位物理學家因開創性的實驗，驗證了貝爾不等式的違背，從而被授予諾貝爾物理學獎。盡管獲得了科學界的最高榮譽，但貝爾不等式的進展并沒有畫上句點。不久前（2023年5月），一項發表于《自然》雜志的新研究，首次在兩個超導電路中驗證了貝爾不等式的違背，證明了超導電路中的量子比特之間的確發生了糾纏。

那么，什么是量子糾纏？什么是貝爾不等式？新實驗有何意義？大家好，我是薛鵬，今天我們就來聊聊這些問題。

我們的故事要從上個世紀30年代發生在物理學界的著名爭論說起。當時，愛因斯坦一直對量子力學，以及玻爾代表的哥本哈根學派對于量子力學的詮釋持懷疑態度。

愛因斯坦提出了一個又一個的思想實驗，企圖證明量子力學是不完備的。其中一個最為著名的思想實驗，是他與其在普林斯頓的助手羅森和波多爾斯基提出的，也就是著名的EPR佯謬。這個實驗描述了兩個自旋為1/2的粒子，A和B，它們的初始總自旋為零。

假設粒子有兩種可能的自旋，分別是 |上> 和|下>，那么，如果粒子A 的自旋為 |上>，粒子B 的自旋便一定是 |下>，才能保持總體守恒，反之亦然。這時我們說，這兩個互為關聯的粒子構成了量子糾纏態。

現在，假如我們把處于糾纏中的兩個粒子分開，讓它們朝反方向飛奔，且距離越來越遠，會發生什么呢？

為了探究這個問題，我們讓觀察者 Alice 和Bob 對這兩個相距甚遠的粒子進行測量。根據量子力學的說法，只要Alice 和Bob還沒有進行測量，每一個粒子都應該處于某種疊加態，比如說，|上>、|下> 各為50% 概率的疊加態。可一旦 Alice 對A 進行測量，A 的疊加態便在一瞬間坍縮了，比如，坍縮成了 |上>。

問題是：既然 Alice 已經測量到A 為|上>，因為守恒的緣故，B 就一定要為|下>。但是，此時的 A 和 B 之間已經相隔非常遙遠，比如說幾萬光年吧，按照量子力學的理論，B 也應該是|上>和|下>各一半的概率，為什么它能夠做到總是選擇|下>呢？除非A 粒子和B粒子之間有某種方式及時地“互通消息”？即使假設它們能夠互相感知，那也似乎是一種超距瞬時的信號！而這超距作用又是與狹義相對論中光速不可超越相違背。于是，這就構成了佯謬。

因此愛因斯坦認為量子力學是不完備的，他希望建立一個更普適的局域實在論理論來彌補量子理論的不足，從而消除超距作用。作為愛因斯坦思想的繼承人，玻姆在1952年在引入了 “ 隱變量 ”，在局域實在論的基礎上形成了一個完全決定性的理論——局域隱變量理論。

要判斷究竟是量子力學正確且完備，還是局域隱變量理論正確且完備，我們就需要通過實驗來驗證。這時，約翰·貝爾登場了！1964年，貝爾提出了以他名字命名的數學不等式。他定義了一個可觀測量，并基于局域隱變量理論預言的測量值都不大于2。而用量子力學理論，可以得出其最大值可以到2\sqrt{2}。一旦實驗測量的結果大于2，就意味著局域隱變量理論是錯誤的。

貝爾不等式的誕生，宣告了量子力學理論的局域性爭議，從帶哲學色彩純粹思辨變為實驗可證偽的科學理論。貝爾是愛因斯坦的追隨者，他研究隱變量理論的初衷是要證明量子力學的非局域性有誤。但是，后來所有的實驗都證明了局域隱變量理論的預言是錯誤的，量子力學的預言才是正確的。

1972年，John Clauser和Stuart Freedman在加州大學柏克萊分校完成第一次貝爾定理實驗，證明了貝爾不等式確實被違背了。但他們的結果并不具備決定性，因為實驗存在著所謂的定域性漏洞。 定域性漏洞是指糾纏粒子之間的關聯的相應時間超越光速，比如對一個粒子探測得到結果，另外一個粒子的結果也就瞬間得到，但是如果兩個粒子之間距離不夠長，不足以證明通過光速傳播的時間是遠遠長于實驗上得到另一個光子結果的時間。

1982年，Alan Aspect等人在巴黎第十一大學改進Clauser和Freedman的實驗，提高了測量精度，減小了測量漏洞。Alain Aspect也是第一個設計了避免局部性漏洞的實驗的人。

1998年，Anton Zeilinger等人在奧地利因斯布魯克大學在嚴格的定域性條件下測試了貝爾不等式，排除了定域性漏洞，實驗結果具有決定意義。

Aspect、Clauser和Zeilinger也因此獲得了去年（2022年）的諾貝爾物理學獎，表彰他們利用糾纏光子，實驗驗證了貝爾不等式在微觀世界中不成立，證明了量子力學的完備性，引領并推動了量子信息這一學科的發展。

在他們之后，物理學家還是通過各種各樣的糾纏粒子對來驗證貝爾不等式，目標就是填補其他的漏洞。例如除了定域性漏洞，還有探測漏洞等。探測器漏洞是因為探測器效率不是100%，所以可以理解為探測到的粒子都違背貝爾不等式，而沒有探測到的粒子是不違背的。

直到2015年，荷蘭Delft技術大學的Ronald Hanson研究組才完成了第一個無漏洞貝爾測試，他們是在金剛石色心系統中完成了實驗。為了避免定域性漏洞，他們把兩個金剛石色心放置在相距1.3公里的兩個實驗室。利用糾纏光子對和糾纏交換技術，他們實現了金剛石色心電子之間的糾纏。兩個色心直接用光通訊所需時間大概4.27微秒，而完成一次實驗的時間為4.18微秒，比光通信時間少90納秒，因此解決了定域性漏洞。此外，色心的測量效率高達96%，測量漏洞也被堵上了。

這些實驗都是基于糾纏的光子來完成的。而我們在開頭提到的由瑞士蘇黎世聯邦理工學院（ETH）科學家取得的最新進展，是首次在兩個超導電路中驗證了貝爾不等式的違背。

為使貝爾測試真正沒有漏洞，研究團隊必須確保在量子測量完成前，兩個糾纏電路之間不能交換任何信息。由于信息傳輸最快的速度是光速，因此測量所需的時間必須少于光粒子從一個電路傳播到另一個電路所需的時間。ETH研究人員此前已經確定，成功進行無漏洞貝爾測試的最短距離約為33米，因為光粒子在真空中行進該距離需要大約110納秒，比研究人員進行實驗所花費的時間多了幾納秒。

在最新研究中，ETH科學家讓兩個各包含一個超導電路的低溫恒溫器通過一根30米長的管子連接，其內部冷卻到略高于絕對零度的溫度，然后用隨機數生成器來決定對量子比特進行何種測量，以避免人為偏差。研究人員以每秒12500次測量的速度進行了400多萬次測量，將所有這些數據點放在一起分析，非常確定地發現，量子比特確實在經歷愛因斯坦所說的“鬼魅般的超距作用”。

研究人員表示，超導電路是構建強大量子計算機有希望的候選方案，最新研究有望促進量子計算和量子通信的發展，擴大基于超導電路的量子計算機的規模。

如果講到這里大家對量子糾纏的鬼魅般的超距作用還是覺得不能理解的話，有可能就是你們還是從因果律的角度去思考這一問題。讓我們重新回到剛才提到的A粒子和B粒子的故事。

如果 Alice 對A 進行測量，A 的疊加態便在一瞬間坍縮了，比如，坍縮成了 |上>。既然 Alice 已經測量到 A 為 |上>，因為守恒的緣故，B 就一定要為 |下>。這聽起來就好像是A粒子的測量結果是因，而B粒子的態坍縮是果。由“因”引起“果”的過程不需要時間，“瞬時”感應，這就是所謂愛因斯坦都不能理解的“幽靈一般的關聯”！

但是如果我們任意選擇100對粒子，給每一對都做上記號，其中一個是A，另一個是B，那么我們會發現100個標有A的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，同樣，100個標有B的粒子中一半（概率）是|上> ，一半（概率）是|下> ，而一對一對的看時，因為總自旋為零，所以同一對的A和B總是一個|上>一個|下> 。

結論：不能用因果論去理解量子糾纏。A和B的兩個隨機系列是存在（無因果的）關聯。

本文為科普中國·星空計劃扶持作品

作者：薛鵬

審核：張文卓夸密量子創始人兼CEO，前墨子號衛星團隊成員

出品：中國科協科普部

監制：中國科學技術出版社有限公司、北京中科星河文化傳媒有限公司

來源: 星空計劃

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