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很多人好奇我為什么會從物理轉到數學，又在數學的基礎上開創了金融數學。其實說起來，這更像是一連串偶然的交叉——我從未刻意想過要“跨學科”，但恰恰是這些看似偶然的跨界，讓我摸到了金融數學的大門。

一場“倒著走”的數學發現

上世紀90年代初，大概1989年前后，我在數學研究中偶然發現了一個特別的東西。我們都知道，通常的隨機微分方程是“正著解”的，就像順著時間從現在推到未來；但我找到的方程，居然能“倒著解”——從將來往現在推。我們給它起了個名字，叫“倒向隨機微分方程”。

發現這個方程時我特別興奮，不光找到了它的解法，還琢磨著怎么用。因為我原本是學物理的，開始總想著把它往物理上靠，甚至給研究結果起了個“非線性費曼-卡茨公式”的名字——費曼是大名鼎鼎的物理學家，從這個名字就能看出我的“物理情結”。

直到1992年去法國巴黎進行學術交流，我才知道這個發現的另一層意義。法國學者聽說這個方程時，比我還激動，拉著我說要好好研究。后來我才明白，他們正在進行金融數學研究，而這個“倒著解”的方程，也正是他們急需的工具。

一開始我還不太樂意——我們那個年代的學者很少談“錢”，總覺得研究金融太“實際”了。我還想拉著他們一起搞物理，但他們給了我一堆法語資料。回國后，我組織了討論班，大家一起把資料翻譯成中文慢慢啃。越研究越發現，那些看似抽象的數學，在金融里居然變得各就各位、非常具體。

原來，這正好能解決金融里的“期權定價”問題。1992年的中國，大家剛接觸股票，很少有人知道什么是期權，但歐洲已經在這方面突飛猛進。我們沒耽誤時間，把這個數學工具用到金融里，不知不覺就成了中國金融數學的開拓者。

從“預期”到“非線性期望”：給風險算筆明白賬

很多人問我，“非線性期望”到底是個啥？其實說簡單點，它和我們常說的“預期”有關。

你買東西會預期價格，出門會預期天氣，這些都是對未來的價值的判斷。在金融里，“預期”更重要——比如一家銀行放貸款，得預期借款人會不會違約；進出口公司做貿易，得預期匯率會怎么變化。這些預期不是瞎猜，得用數學算出來，這就是“期望”。

傳統的概率論告訴我們，一個事件發生的概率是多少，比如“明天降雨概率30%”。但金融市場太復雜了，很多風險是“看不見的”——就像你想把一船貨從伊朗運到英國，路上可能遇到戰亂、海盜，這些風險沒法用確定的概率算。這時候，非線性期望就派上用場了。

它就像一個更靈活的“風險計算器”。傳統期望是“線性”的，就像用固定尺子量東西；而非線性期望能根據實際情況調整“尺子”，把那些隱藏的、不確定的風險都算進去。比如剛才說的船運，用非線性期望能算出：為了規避這些風險，需要準備多少運費、保險費，甚至要不要換條航線。

1997年亞洲金融危機時，索羅斯橫掃東南亞，靠的就是對期權定價的精準計算。如果我們能早點用這些數學工具度量風險，就能提前準備足夠的準備金，心里更有底。這就是非線性期望的價值——它不是消除風險，而是讓我們看清風險有多大，該怎么應對。

跟著興趣走，總會碰到“對的時間”

有人說我跨學科很“厲害”，其實我從沒刻意規劃過。學物理時打下的基礎，讓我對“動態變化”很敏感；轉向數學后，又掌握了描述變化的工具；最后碰到金融的需求，正好把兩者結合起來。

這就是交叉科學的魅力：物理讓我理解“世界如何運行”，數學讓我掌握“描述運行的語言”，金融則給了我“解決實際問題的場景”。就像倒向隨機微分方程，單看是個數學公式，但放到金融里，就成了給風險定價的鑰匙。

有人問我，為什么能在數學上有點突破？可能因為太“沉浸”了。高中時我就打定主意要做科學，先學好數學——因為物理、化學等所有學科，沒有高深的數學都走不遠。那時候沒人指導，全靠自學，但就是喜歡，解出一道難題的快樂，比什么都實在。

現在的教育太看重“熱門”，孩子們學什么都跟著潮流走。其實我當年學數學時，沒人覺得這能當飯吃，但興趣推著你往前走，總會碰到合適的機會。就像我從沒料到，當年為物理準備的數學工具，后來居然會在金融里大放異彩。

科學需要坐冷板凳，也需要跨學科的眼光——可能你今天學的生物，明天就會用到計算機；你研究的數學，后天可能就會解決環境問題。

最后想和年輕朋友們說，金融數學也好，非線性期望也罷，本質上都是幫人類更好地認識世界的工具。就像我們用望遠鏡看星空，用顯微鏡看細胞，這些數學工具讓我們看清金融的規律、風險的模樣。只要保持好奇，跟著興趣走，每個人都能找到自己的“交叉點”。

（本文系未來科學大獎十周年慶典期間光明網采訪彭實戈院士的內容，記者宋雅娟、蔡琳采訪整理）

來源: 科學報國正當時

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