一、決策是在人們生活和工作中普遍存在的一種活動，是為解決當前或未來可能發(fā)生的問題而選擇最佳方案的過程.

模糊決策方法有意見集中、二元對比和綜合評判。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進行排序，或者按某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案

為了對供選擇的方案集合(即論域)U={u1,u2,".,un}中的元素進行排序,可由m個專家組成專家小組M(記|M|=m)分別對U中元素排序,則得到m種意見:

V = {v1,vz,…,Um}.這些意見往往是模糊的,可以是專家的總體印象,還包括心理因素等.將這m種意見集中為一個比較合理的意見,稱之為“模糊意見集中決策”，

實踐告訴我們，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開始的.一般先對兩個對象進行比較，然后再換兩個進行比較，如此重復(fù)多次.每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的，諸如甲比乙的條件要優(yōu)越些等.將這種模糊認識數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序，這就是模糊二元對比決策.

在實際問題中，讓人們直接給出模糊集的隸屬度是比較困難的.但是，對于論域U中的兩個元素x?和x?,就某個性質(zhì)比較優(yōu)劣，或者對某個模糊集比較隸屬度的大小，都是比較容易的.比如，給你兩所大學(xué)的資料，讓你算出它們分別對于“優(yōu)秀學(xué)校”的隸屬度，那是很困難的.但是，就教學(xué)而言，你可以說甲優(yōu)于乙；就科研而言，你可以說乙優(yōu)于甲；等等.這樣通過指標的分解與比較就簡化了思維難度.

下面介紹在有限論域上通過二元對比排序建立模糊集的隸屬函數(shù)的方法.
設(shè)論域U={x?,x?,…,x,},A∈ (U)是一模糊集，我們的問題是在知道了模糊優(yōu)先關(guān)系矩陣R后，如何確定模糊集A的隸屬函數(shù).事實上，對模糊關(guān)系矩陣R進行適當?shù)臄?shù)學(xué)加工處理后，即可得出模糊集A的隸屬函數(shù)

模糊相似優(yōu)先比決策
模糊相似優(yōu)先比決策也是一種二元對比決策.即先利用二元相對比較級定義一個模糊相似優(yōu)先比rij,從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后通過確定λ截矩陣來對所有的備選方案進行排序.

二、模糊綜合評判決策的理論基礎(chǔ)——模糊映射與模糊變換、模糊綜合決策的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

所謂評總分法，就是根據(jù)評判對象列出評價項目，對每個項目定出評價的等級，并用分數(shù)表示.將評價項目所得分數(shù)累計相加，然后按總分的大小排列次序，以決定方案的優(yōu)劣.

因素集是以影響評價目標的各種因素為元素組成的一個普通集合，通常用 U 表示，n個因素：

U={u1,u2,?,un}

其中元素 ui 代表影響評價目標的第 i 個因素。通常這些因素都具有不同程度的模糊性。

比如對員工的表現(xiàn)，需要從多個方面進行綜合評判，如員工的工作業(yè)績、工作態(tài)度、溝通能力、政治表現(xiàn)等，所有這些因素構(gòu)成了該評價問題的評價因素集，即政治表現(xiàn)、工作能力、工作業(yè)績等。

評價集是評價者對評價目標可能做出的各種結(jié)果所組成的集合*(比如每個專家的打分，或者評價者對某個個體的某個因素打的等級，所組成的集合)*，通常用 V 表示，m個評語：

V={v1,v2,?,vm}

其中 vj 表示第 j 種評價結(jié)果，可以根據(jù)實際需要，用不同的等級、評語或數(shù)字來表示。

對于定性的因素：評價者從諸因素出發(fā)，參照有關(guān)信息， 根據(jù)其判斷對復(fù)雜問題分別作出“大、中、 小”; “高、中、低” ; “優(yōu)、良、可、 劣”; “好、較好、一般、較差、差”等 度性的模糊評價。

對企業(yè)員工的評價有好、良好、中等、較差、很差等。由各種不同決斷構(gòu)成的集合稱為評語集，記為：優(yōu)秀、良好、很差。

評價過程中，各因素的重要程度有所不同，為此給各因素 ui 一個權(quán)重 a1 ，各因素的權(quán)重集合的模糊集，用 A 表示（因為一個因素一個權(quán)重，所以有多少個因素就有多少個權(quán)重值）：

A={a1,a2,?,an}

在沒有數(shù)據(jù)時，我們可以通過層次分析法確定權(quán)重(主觀權(quán)重設(shè)計)；在有數(shù)據(jù)時，我們可以通過熵權(quán)法(客觀權(quán)重設(shè)計)確定權(quán)重。比如我們確定各因素的權(quán)重為： A=(0.25,0.2,0.25,0.3) 。

模糊綜合評價的步驟：

1.設(shè)定評價指標因素集 U={u1,u2,?,un}

2.設(shè)定評語集 V={v1,v2,?,vm}

3.確定評價指標權(quán)重集 A={a1,a2,?,an}

4.用民意測驗方法請專家實施評價;(任何方法，只要是能給每個因素在每個評語下都有一個值就行，這些值的和要滿足要求)

5.建立單因素評價矩陣 Ri=[ri1,ri2,???,rim]

6.構(gòu)造綜合評價矩陣:

R=(r11r12?r1mr21r22?r2m????rn1rn2?rnm)

7.綜合評判：對于權(quán)重 A , 計算 B=A° R , 并根據(jù)隸屬度最大原則作出評判.

8.計算得分、分析結(jié)果

對于得到的模糊評價向量 B，若評語集給出了相應(yīng)的分數(shù)，則加權(quán)平均，反之遵循最大隸屬原則。

(1)最大隸屬原則 M=max(S1,S2,???,Sm)

(2)加權(quán)平均原則 u?=∑i=1mμ(vi)?sij∑i=1msij

例如此時得到的評價結(jié)果 S=(0.3,0.3,0.3,0.2) ，評價等級集合為{很好，好，一般，差}，各等級賦值分別為{4,3,2,1}，則選擇加權(quán)平均原則的結(jié)果為：

4×0.3+3×0.3+2×0.3+1×0.20.3+0.3+0.3+0.2=2.64

也就是最后的評價取為“好”。

一個MATLAB實例如下：

%%模糊評測法求在線學(xué)習(xí)效率
w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%錄入B1下因素的權(quán)重
w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%錄入B2下因素的權(quán)重
w3=[0.8000 0.2000];%B3下因素的權(quán)重
w4=[0.8333 0.1667];%B4下因素的權(quán)重
w5=[0.6667 0.3333];%B5下因素的權(quán)重
R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; %R1模糊評價矩陣
0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; %R2模糊評價矩陣
0.35 0.3 0.25 0.05 0.05;
0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; %R3模糊評價矩陣
0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; %R4模糊評價矩陣
0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; %R5模糊評價矩陣
0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];%A下面因素的權(quán)重
C1=w1*R1;%TR運算
C2=w2*R2;
C3=w3*R3;
C4=w4*R4;
C5=w5*R5;
E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];%加入權(quán)重
fprintf('%.4f\n',E)%輸出評語評價結(jié)果

模糊關(guān)系方程(fuzzy relation equation;FRE)是含有未知模糊關(guān)系的一類等式。設(shè)X與Y為有限論域，A是X上的模糊子集，R為X到Y(jié)的模糊關(guān)系，則可通過復(fù)合運算得到Y(jié)上的模糊子集B=A°R，若已知B與R，欲求A；或已知B與A，求R，使?jié)M足A°R=B，則稱該等式為模糊關(guān)系方程。所求出的A或R稱為該模糊關(guān)系方程的解。一般地，模糊關(guān)系方程的解不是惟一的，桑切斯(E.Sanchez)首先研究了模糊關(guān)系方程，指出模糊關(guān)系方程存在最大解和極小解，但一般不存在最小解

滿足模糊關(guān)系方程的稱為方程的解，如果方程有解，則稱方程為相容的，否則稱方程為不相容的。如果方程的某個解，對其他任何一個解，恒有，則稱為方程的最大解。桑切斯最一般地證明了，對任意模糊關(guān)系方程，若有解則必有最大解。對有限論域上的模糊關(guān)系方程，政元給出了具體解法，稱為政元方法。

模糊關(guān)系方程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域占據(jù)了請多重要位置，換句請說，模糊關(guān)系方程是一種特殊的參數(shù)形式，這種參數(shù)形式可以用來處理領(lǐng)域涉及的系統(tǒng)的模糊關(guān)系，它可以表示特定的復(fù)雜性矩陣。模糊關(guān)系方程又稱為Foetisch模糊關(guān)系方程，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的一種概念，可以用來解決模糊、復(fù)雜范疇系統(tǒng)關(guān)系模糊關(guān)系的描述問題。

模糊關(guān)系方程按其形式表示，可以分為兩部分，即等式及其參數(shù)。等式的形式通常為將未知值一側(cè)，等式的右側(cè)表示模糊關(guān)系的關(guān)聯(lián)函數(shù)，即通常被稱為模糊子空間的值。參數(shù)部分用來表示系統(tǒng)的決策，用來解釋系統(tǒng)的非線性關(guān)系。

模糊關(guān)系方程具有許多值得研究的特點，所引起的模糊關(guān)系經(jīng)常不是清晰可用的。因此，求解模糊關(guān)系方程變得相當困難。一般情況下，采用解析求解、數(shù)值求解和感知求解等方法可以解決Foetisch模糊關(guān)系方程的求解問題。

解析求解是以Foetsh摸糊關(guān)系方程的解析形式求解的相關(guān)方法，實施解析求解可以明確求解的基本原理和求解所需要計算的細節(jié):數(shù)值求輝是用許多數(shù)值技術(shù)總結(jié)問題，把Foetisch模湖關(guān)系方程拆分成多個子問題，再分別解決每個子問題，而感知求解是以模糊關(guān)系中提出的模糊子空間等非常量參數(shù)解決問題，采用多項式構(gòu)建模型，使結(jié)果獲得更高的精度。

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