設(shè)A為筷子，B為杯子，C為勺子。

用窮舉法， 初始狀態(tài)僅有6種：

1 ABC

2 ACB

3 BCA

4 CBA

5 BAC

6 CAB

三個(gè)操作：A與左邊互換位置；若在最左，不動(dòng)。

B與右邊互換位置；若在最右，不動(dòng)。

C與左邊互換位置；若在最左，不動(dòng)。

解答問題：經(jīng)過三個(gè)操作，在“左中右”三個(gè)位置上，最終B一定在右。

過程：

1、2兩種初始狀態(tài)，A不動(dòng)。1把BC互換，B在右。2的B已經(jīng)在右，不動(dòng)。移動(dòng)C不影響B(tài)的位置。

1的過程：ABC ACB CAB。

2的過程：ACB CAB。

綜上1、2最終狀態(tài)都是B在右。實(shí)際上，結(jié)果都是CAB。

3、4都把A移到中間。

3的過程是 BCA BAC ABC ACB（B右）

4的過程是CBA CAB ACB(B右）

3、4結(jié)果都是CAB。

5、6都把A移到左邊。

5的過程：BAC ABC ACB CAB

6的過程：CAB ACB CAB

因此，最終結(jié)果不光是B必然在右邊，甚至排序一定是CAB！（勺子 筷子 杯子）

（這會(huì)兒明白為什么劉謙右邊兩位小姐姐左手都是勺子了吧？）

附上去年魔術(shù)的解析：

操作：
撕開前，各張牌背朝上的順序：abcd，撕開后：a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2。可知每張牌配對(duì)的是排序加4那張，例如第K張，則第K 4張為所求。
一次操作：按名字字?jǐn)?shù)n，將上面的牌放下面n次（后稱輪轉(zhuǎn)），再將上面三張插入中間任一處。此時(shí)取最上面的一張X。
二次：拿1或2或3張，插到中間。拿起前1或2張，去掉。
三次：將剩余的6或5張牌，輪轉(zhuǎn)七次。
四次：最上面的放到最下面，僅次的牌去掉。

解釋：
把排序當(dāng)成一圈，像輪盤一樣排列：則輪轉(zhuǎn)不影響輪盤，只是將它轉(zhuǎn)了一下，換了個(gè)開頭。設(shè)按名字字?jǐn)?shù)輪轉(zhuǎn)后，第一張為代號(hào)K的牌，K 1即此時(shí)的第二張牌，K 7即最后一張牌。
拿起第k，k 1，k 2三張牌，但是X即k 3，配對(duì)的是K 7，即最后一張牌。他們的距離變了，但位置沒變。只要留下k 7（所求）即成功。
現(xiàn)在，剩下的沒有k 3.有7張牌。
將前幾張牌插到中間，不影響K 3對(duì)應(yīng)牌k 7的位置：7（在最后）。
去掉前一或二張，所求的還在（簡(jiǎn)稱所求在）。
（1）剩下6張：由于輪轉(zhuǎn)7次不影響轉(zhuǎn)盤，且所求是第五張，故所求在。位置是倒數(shù)第二，即第五。一次操作即位置減二，總數(shù)減一。表示為（所求的位置，總數(shù)）。操作即：（5，6）（3，5）（1，4）（3，3）（1，2）（1，1）即所求！

（2）剩下5張：同理，所求在。位置是倒數(shù)第三，即第三張。如上符號(hào)（3，5）（1，4）…（1，1）即所求！

因此，魔術(shù)中把幾張牌插到中間只是障眼法，實(shí)際上不會(huì)影響留下K 7。
在這個(gè)例子中，好的記號(hào)是破解問題的重要方法。

這些魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)你掌握了嗎？2024年魔術(shù)的背景是同余式，就像今天是周三，則14天后還是周三，15天后是周四一樣：可以用轉(zhuǎn)盤來理解。2025年魔術(shù)的背景則簡(jiǎn)單得多，只要窮舉各種情況就能理解！

但如果深究，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)魔術(shù)都與“變換群”密切相關(guān)！想知道的，請(qǐng)期待下期！

來源: 陳林孝